1. 1. مقدمه

دستاوردهای علوم شناختی و زیرشاخه‌های آن، ازجمله زبان‌شناسی شناختی، در جهت گشودن دریچه‌ای به سمت نظام اندیشۀ انسانی زمانی اهمیت بیشتری می‌یابد که بر مبنای تعهد تعمیم[1] و تعهد شناختی[2] افق‌هایی نو به‌سوی سایر علوم می‌گشاید. ادراک جسمانیِ برآمده از بدنمندی[3] و شکل‌گیری طرحواره‌های تصویری[4] در حکم زیرساخت انتزاعی‌ بخش نظام تفکر و شناخت انسانی است. بر این اساس نگاشت‌[5]ها و فرافکنی‌[6]های مفهومی نظیر استعارۀ مفهومی[7] و آمیزۀ مفهومی[8] و مواردی ازاین‌دست، هم راهگشای مسیرهایی جدید به شناخت بازتاب‌های اندیشه انسانی هستند و هم راه‌های نوینی را به معرفت‌شناسی سایر علوم می‌گشایند. بر همین مبنا، فرضیۀ ریاضیات جسمانی[9] که توسط لیکاف و نونیس[10] (2000) ارائه ‌شده است، تلاش بر این دارد که خاستگاه ریاضیات و جایگاه آن را در قوای شناختی انسان شناسایی کند. ازآنجاکه طبق این فرضیه ریاضیات به آن صورتی که ما می‌شناسیم نه امری متعالی و بیرونی که امری جسمانی و درونی است، رد پای ساختارهای مفهومی به آن‌ گونه که در علوم شناختی و زبان‌شناسی شناختی بحث می‌شود، در آن قابل‌رصد است. بنابراین، نقش ساختارهای مؤثر بر نظام مفهوم‌سازی ازجمله ‌طرحواره‌های تصویری و استعاره‌ها و آمیزه‌های مفهومی در ریاضیات جسمانی نیز پررنگ و کلیدی است. شکل‌گیری طرحوارۀ تصویری فضا و مفاهیم درونی آن ازجمله بُعد ارتفاع که در زبان فارسی خود را با صورت‌های واژگانی نظیر بالا/پایین نشان می‌دهد، یکی از ساختارهای اساسی در نگاشت‌های استعاری[11] است و در ریاضیات جسمانی نیز نمود پیدا می‌کند. در این پژوهش با مبنا قرار دادن فرضیۀ ریاضیات جسمانی و ضمن تأکید بر زیرساخت‌های کلیدی نظام‌های مفهومی، نقش آنها بر شکل‌گیری ریاضیات جسمانی بحث شده و طرحوارۀ تصویری فضا با تأکید بر نقش بُعد ارتفاع در آن و نیز، اثرگذاری این طرحواره بر ساخت‌دهی ریاضیات جسمانی ـ که به‌نوبۀ خود عنصری اساسی در ریاضیاتِ کاربردی در علم فیزیک است ـ بررسی شده است. در ادامه، حذف بُعد فضایی یا افزایش آن به ابعاد سه‌گانۀ جهان واقعی به صورتی توصیفی و تحلیلی مطالعه شده است. همچنین، تأثیر چنین تغییری در شکل‌گیری ادراک جسمانی، طرحواره‌های تصویری، ریاضیات جسمانی و زبان در جهان‌های فرضیِ دوبُعدی و چهاربُعدی بحث شده است. بر اساس توصیفات مربوطه، کاهش یا افزایش بُعد فضایی نه‌فقط بر ادراک جسمانی و مفهوم‌سازی طرحوارۀ تصویری فضا مؤثر است، که بر عناصر زبان گفتاری به‌منزلۀ پنجره‌ای به سمت نظام اندیشه و همچنین، مفاهیم ریاضی برساخته از آن نیز بازنمود دارد.

2. پیشینۀ پژوهش

در شرح تقابل دو رویکرد کلی موردبحث یعنی ریاضیات متعالی و ریاضیات جسمانی، افلاطون[12]، فیلسوف یونانی سدۀ پنجم و چهارم پیش از میلاد، بر این اعتقاد بود که اشیاء ریاضی مانند اعداد و پدیده‌های هندسی به شکل غیر فیزیکی و مستقل از انسان موجود هستند و وظیفۀ ریاضیات تنها کشف آنها است (صال‌مصلحیان، 1384: 110؛ Livio, 2010: 21). به نظر می‌رسد افلاطون در این آراء، تحت تأثیر هندسه‌دانان پیش از خود ازجمله فیثاغورس[13] باشد (Livio, 2010: 17) که برای مفاهیم ریاضی مانند اعداد به نوعی جایگاه متعالی قائل بودند. فیثاغورس و پیروان او نوعی فرقۀ رازآمیز تشکیل دادند که شاکلۀ اصلی آن اعتقاد به تقدس مفاهیم ریاضی ازجمله اعداد بود (Mlodinow, 2010: 24-25). دیدگاه افلاطونی در ریاضیات مشهور به ریاضیات افلاطونی[14]، پیشگام یکی از مکاتب فلسفۀ ریاضی به نام واقع‌گرایی[15] است.

گالیله[16]، اخترشناس سدۀ شانزدهم و هفدهم میلادی، ریاضیات را زبان طبیعت می‌دانست (Crane, 2015: 2). او که به اعتقاد بسیاری مبدع روش علمی است، معتقد بود کتاب طبیعت به زبان ریاضی نگاشته شده و فهم این کتاب بدون دانستن و کشف ریاضیات امکان‌پذیر نیست.

فرگه[17]، ریاضیدان و منطق‌دان آلمانی سده‌های نوزدهم و بیستم، با استفاده از مفاهیم فلسفیِ مطرح‌شده توسط امانوئل کانت[18]، در کتاب نقد عقل محض^[19]، نظیر پیشینی و پسینی^[20]، تحلیلی^[21] و تألیفی^[22]، اعداد را که پایۀ مبانی حساب هستند، برخلاف نظر کانت، به‌صورت مفاهیم تحلیلی و پیشینی معرفی کرد و دیدگاه خود را که در زمرۀ دیدگاه‌های افلاطونی قرار می‌گیرد، بنیان گذاشت (Frege, 1958: 118-119).

تگمارک[23] (2015: 319-320)، فیزیکدان سوئدی ـ آمریکایی، جهان هستی را تجلی ساختارهای ریاضی می‌داند. او ضمن معرفی چهار نوع چندجهانی[24]، چندجهانی نوع چهارم را تنوع ساختارهای متفاوت ریاضی برمی‌شمرد که هرکدام از آنها امکان موجودیت یافتن در جهان هستی را دارند.

در مقابل عطیه[25]، ریاضیدان انگلیسی ـ لبنانی، معتقد بود که ریاضیات یک زبان تکاملی و مخلوق بشر است و اثربخشی آن نتیجۀ فرگشت مغز بشری در راستای تعامل با محیط فیزیکی است (Livio, 2010: 118).

لیکاف، زبان‌شناس شناختی و نونیس، روان‌شناس شناختی، بر این اعتقاد هستند که ریاضیات بدنمند و برآمده از ادراک جسمانی انسان است (Livio, 2010: 8). فرضیۀ ریاضیات جسمانی در مقابل دیدگاه‌های مبتنی بر متعالی بودن ریاضیات، ازجمله ریاضیات افلاطونی قرار می‌گیرد که در آن ادعا بر این بود که ریاضیات خارج از ذهن انسان و به‌عنوان واقعیت وجود دارد.

لیکاف و نونیس چنین دیدگاهی را ریاضیات رمانتیک[26] یا افلاطونی و یا متعالی[27] نام گذاشته‌اند که در نقطۀ متضاد با فرضیۀ آنان قرار دارد. این نام‌گذاری برآمده از ایدۀ افلاطون است که ریاضیات را پُلی میان واقعیتِ جهان و حواس گمراه‌کنندۀ انسان می‌دانست. از دید لیکاف و نونیس، فضای رمانتیکِ ریاضیات مشتمل بر فرضیاتی نظیر انتزاعی و ناجسمانی است، این در حالی است که حقیقی بودن آن مبتنی بر وجود عینی آن به‌عنوان ساختاربخش این عالَم و هر عالَم ممکن دیگر، برآیند پنداشت ریاضیات به‌عنوان بخشی از عالم فیزیکی و نظایر آن است (Lakoff & Núñez, 2000: xv). در مقابل، فرضیۀ ریاضیات جسمانی بیان می‌دارد که دسترسی به ریاضیات متعالی و افلاطونی (اگر هم وجود داشته باشد) برای انسان ممکن نیست و ریاضیاتِ شناخته‌شده توسط انسان ذهن ـ بنیاد بوده و لذا، تنها از مسیر علوم شناختی قابل‌دسترسی است. چنین ریاضیاتی برآمده از ادراک بدنمند بوده و از استعاره‌ها و آمیزه‌های مفهومی به‌عنوان جزئی از خودِ ریاضیات استفاده می‌کند. چنین ریاضیاتی حتی در صورت وجودِ ریاضیاتِ متعالی و افلاطونی، نمی‌تواند جزئی از آن باشد (Lakoff & Núñez, 2000: 3).

به باور لیکاف و نونیس ریاضیات بخشی از انسان بودن ما است و از بدن‌ها، مغزها و تجربیات هرروزۀ ما برمی‌خیزد (Livio, 2010: 112). وورهیس[28] (2004) در نقد ایدۀ لیکاف و نونیس (2000) بیان می‌کند که حتی با پذیرش بدنمندی ریاضیات، نمی‌توان مدعی شد که انسان از دست‌یابی به ریاضیات متعالی ناتوان است. او این بحث را در راستای مقولۀ فراتر کوالیا[29] در فلسفۀ ذهن و مسئلۀ سخت آگاهی[30] می‌داند.

وینتر و یوشیمی[31] (2020) فرضیۀ لیکاف و نونیس (2000) را از دید مابعدالطبیعه[32] و معرفت‌شناسی[33] خنثی و نامعتبر می‌دانند. به باور آنان استعاره‌های مفهومی اگرچه رسانای[34] تفکر انتزاعی[35] هستند، اما عنصر اساسی سازندۀ[36] آن نیستند.

3. چارچوب نظری: ذهن بدنمند و مؤلفه‌های آن

فلسفۀ ذهن جسمانی در نقطۀ مقابل دوگانه‌گراییِ[37] دکارت[38] است که ذهن و بدن را جدا و دو جوهر مستقل از هم می‌پنداشت. نگاه دکارتی نقش جسمانیت در ذهن را نادیده می‌گیرد.

 اگرچه جسمانیت و ذهن بدنمند موردتوجه فلاسفه، عصب‌شناسان و پژوهشگران مطرحی در سدۀ بیستم میلادی نظیر مرلوپونتی[39] و داماسیو[40] هم بوده است، اما می‌توان آغاز ارائۀ صورت‌بندی ساختاریافتۀ آن در زبان‌شناسی را رویکرد جانسون[41] (2013: 176-178) دانست.

جانسون (2013: 41-42) طرحواره‌های تصویری را که برآمده از بدنمندی هستند، مسیری برای پیدایش معنی قلمداد می‌کند و این رویکرد در نقطۀ مقابل دیدگاه‌های صوری و تحلیلی پیشین نسبت به معنی است. از دید او ساختارهای گشتالتی[42] به‌عنوان قیدی بر معنی، زیرساخت ذهن جسمانی هستند. او با مطرح ساختن طرحوارۀ مقیاس[43]، نقش امتداد قائم و بُعد ارتفاع را در نگاشتِ برآمده از همبستگی[44] ادراک بدنمند کمیت و ارتفاع بررسی می‌کند، طرحوارۀ مقیاس را دارای جهت‌مندی بیشتر یا کمتر قلمداد می‌کند و شباهت‌های آن با طرحوارۀ مسیر را برمی‌شمرد.

به این ترتیب، الگوهای استنباط و استدلال نیز ماهیتی جسمانی و برآمده از نظام طرحواره‌ای دارند و نمی‌توان جایگاهی متعالی و خارج از ذهن انسان برای آنان قائل شد. از این بابت هر نوع استدلال ریاضی و منطقی و روش‌های استنباطی از بستر ادراک جسمانی و بدنمند برمی‌خیزد و چنین ادعایی در تضاد کامل با رویکرد فیلسوفان خردگرا[45] است که سازوکار استنباطی ذهن انسان را مستقل از جسمانیت او می‌پنداشتند و برای آن جایگاهی متعالی قائل بودند.

نظریۀ ادراک جسمانی حدفاصلی بین عین‌گرایی[46] محض و ذهن‌گرایی[47] محض است و ضمن پذیرش وجود دنیایی در خارج از ذهن انسان، بر این باور است که فهم و درک محدود این دنیا جز از مسیر ادراک بدنمند امکان‌پذیر نیست (Johnson, 2013: 7).

 بر اساس نظریۀ ذهن بدنمند و مطابق با شکل 1، جهان خارج از مسیر ادراک بدنمند سبب فهم و مفهوم‌سازی شده و این مفاهیم در مسیری دوسویه، معانی زبانی را شکل می‌دهند و یا از آن تأثیر می‌پذیرند. درنهایت، این معانی در قالب صورت[48]، بازنمود خواهد داشت. ساختار شکل 1 را می‌توان به مفاهیم و نمادها و صورت‌های ریاضیاتی نیز تعمیم داد.

به‌عنوان‌مثال، نیروی جاذبه به‌عنوان یکی از اجزاء جهان خارج، از مسیر ادراک بدنمند انسان که صعود را مستلزم اعمال نیرویی برای غلبه بر جاذبه درک می‌کند، سبب مفهوم‌سازی خاصی خواهد شد که بخشی از طرحوارۀ تصویری فضا را تشکیل می‌دهد. این مفهوم در معنای زبانی و صورت زبانی سبب شکل‌گیری واژه‌های بالا/پایین می‌شود. به این ترتیب، این مفهوم سبب می‌شود که در ریاضیات محورهای مختصات سه‌گانه شکل بگیرند که بازنمایی سه بُعد مکانیِ جهان قابل‌درک هستند و محور عمودی بازنمود راستای اعمال جاذبه است.

شکل 1- مفهوم‌سازی و ارتباط صورت و معنا در ذهن بدنمند (Evans, 2019: 7)

 

3ـ1. طرح‌واره‌های تصویری

مقوله‌ها و مقوله‌بندی طبق ادعای لیکاف (2008: 14) در مفهوم‌سازی و شکل‌گیری ساختار طرحواره‌ای ـ آن‌گونه که در نظریۀ مدل‌های شناختی ایده‌آل مطرح می‌شوند ـ نقش اساسی دارند و این مقوله‌بندی برخلاف رویکردهای تحلیلی و صوری، کاملاً مدرج[49] است و نمی‌توان آن را با دوگانه‌های ارسطوییِ همه‌یاهیچ تحلیل کرد.

لانگاکر[50] (2008: 33) طرحواره‌های تصویری را ساختارهای پیش‌مفهومی پایه‌ای قلمداد می‌کند که از طریق ترکیب و نگاشت استعاری به مفاهیم پیچیده‌تر منجر می‌شوند. از دید او این طرحواره‌ها نقشی پایه و به‌عبارتی، همان جایگاه مفاهیمی کمینه در حوزه‌های خاص تجربه را دارند که نمونۀ آن مفاهیمی چون خط، زاویه[51] و انحنا[52] در فضا است.

از این دید، ساختارهای مفهومی دیگری مانند حوزه[53]، قالب[54] و فضای ذهنی[55] به‌ترتیب دارای نقش پایه‌ای کمتری نسبت به طرحواره‌های تصویری بوده و به شکل سلسله‌مراتبی در امتداد هم قرار می‌گیرند؛ به این شکل که حرکت از طرحوارۀ تصویری به سمت فضای ذهنی سبب کاهش در انتزاع، افزایش عینیت و کاهش در پایه‌ای بودن مفهوم خواهد شد.

طرحواره‌های تصویری به‌عنوان انتزاعی‌ترین شکل مفهوم‌سازی ذهن بدنمند، زیرساخت بازنمایی دانش در نظام مفهومی هستند. مهم‌ترین طرحواره‌های تصویری عبارت‌اند از: طرحوارۀ فضا[56]، طرحوارۀ ظرف[57]، طرحوارۀ حرکت[58]، طرحوارۀ تعادل[59]، طرحوارۀ نیرو[60]، طرحوارۀ وحدت و شمار[61]، طرحوارۀ هویت و شناسایی[62] و طرحوارۀ وجود[63] (Evans, 2019: 236).

جدول 1 نشان‌دهندۀ مهم‌ترین طرحواره‌های تصویری و بازنمود آنها در زبان است. با توجه به شکل 1، طرحوارۀ تصویری فضا سبب مفهوم‌سازی جهات و ابعاد مکانی می‌شود و این مفاهیم در صورت زبانی، خود را به شکل واژه‌های متناظر با طرحوارۀ فضا در جدول 1 نشان می‌دهند. به همین ترتیب، آمیزۀ مفهومی خط ـ نقطه[64] تناظر هر عدد با یک نقطه روی یک خط را مفهوم‌سازی می‌کند و اعمال آن به هر یک از محورهای مختصات سه‌گانۀ ریاضیاتی بازنمود ریاضی مفاهیم برآمده از طرح‌وارۀ تصویری فضا است. لذا، بر روی محور مختصات مفاهیم بالا و پایین متناظر با اعداد متناظر با نقاط یک خط خواهند شد. اعداد مثبت محور عمودی، نمایش کمّی صعود به بالا و غلبه بر جاذبه و اعداد منفی نیز، نمایش کمّی نزول و سقوط هستند. 

 

 

جدول 1- مهم‌ترین طرحواره‌های تصویری و بازنمود آنها در زبان (Evans, 2019: 236)

ردیف	طرح‌وارۀ تصویری	بازنمود در زبان فارسی
1	فضا	بالا/پایین[65]، جلو/ عقب[66]، راست/ چپ[67]، دور/ نزدیک[68]، مرکز/ محیط[69]، تماس[70]، راستا[71]، تعامد[72]
2	ظرف	ظرف[73]، داخل/ خارج[74]، سطح[75]، خالی/ پُر[76]، محتوی[77]
3	حرکت	تکانه[78]، مبدأ/مسیر/حرکت[79]
4	تعادل	محور[80]، تعادل[81]، تعادل دوکفه‌ای[82]، تعادل نقطه‌ای[83]، توازن[84]
5	نیرو	برخورد[85]، انسداد[86]، نیروی مخالف[87]، انشعاب[88]، حذف مانع[89]، فعال‌سازی[90]، جذب[91]، مقاومت[92]

 

 

ادامه جدول 2-

ردیف	طرح‌وارۀ تصویری	بازنمود در زبان فارسی
6	وحدت و شمار	ادغام[93]، جمع‌آوری[94]، تفکیک[95]، تکرار[96]، جزء/ کل[97]، شمار/ انبوه[98]، پیوند[99]
7	هویت و شناسایی	برهم‌نهی[100]، تطابق[101]
8	وجود	حذف[102]، فضای محدود[103]، چرخه[104]، شیء[105]، فرایند[106]

3ـ2. استعارۀ مفهومی

نظریۀ استعاره‌های مفهومی از زمان ارائه در دهۀ هشتاد میلادی تاکنون، جایگاه خود را به‌عنوان یکی از عناصر اساسی نظام اندیشۀ انسانی و عنصری مهم در پژوهش‌های علوم شناختی تثبیت کرده است. استعاره‌های مفهومی، حاصل نگاشت حوزه‌ای مفهومی به حوزۀ مفهومی دیگر هستند (Evans, 2019: 300). از همین رو، ردپای آن را در فرضیۀ ریاضیات جسمانی نیز می‌توان دنبال کرد. به‌عنوان‌مثال، نمایش نقاط بر روی خطوط هندسی نوعی استعارۀ مفهومی است که بر اساس آن نقاط، متناظر با کمیت، بر روی خطوط هندسی مفهوم‌سازی می‌شوند. به‌عبارت‌دیگر، این استعاره بیان می‌دارد که اعداد، نقاطی بر روی خطوط هندسی هستند. محورهای مختصات که هرکدام نشان‌دهندۀ یک بُعد فیزیکی هستند در قالب همین استعاره جای می‌گیرند. به‌عبارت‌دیگر، هر بُعد فیزیکی با یک خط هندسی جهت‌دار به شکل استعاری مفهوم‌سازی شده و هر نقطه بر روی آن نگاشت استعاری یک عدد است. مثال دیگر منطق نمادی[107] است که بر مبنای ماهیت استعاری خود، استدلال برحسب محاسبات ریاضی را برحسب نمادها مفهوم‌سازی می‌کند.

از سوی دیگر، تصویر اجزای نظام مفهومی انسان نیز در ریاضیات قابل‌رصد است. استعارۀ مفهومی «بیشتر بالاتر است» که برآمده از همبستگی ادراک بدنمند کمیت با ارتفاع است و از تجربۀ جسمانی ناشی می‌شود، در ریاضیات جسمانی خود را به شکل نگاشتی از طرحوارۀ مقیاس و مدرج‌سازی بُعد ارتفاع بر روی محور مختصات عمودی نشان می‌دهد. از این رو، مدرج‌سازی محور مختصات عمودی به‌عنوان ابزاری برای سنجش کمیت، خود نوعی استعارۀ مفهومی است و یکی از زیرساخت‌های آمیزه‌های مفهومی مطرح در ریاضیات مانند هندسۀ تحلیلی و محورهای مختصات مدرج محسوب می‌شود.

3ـ3. آمیزۀ مفهومی

آمیزۀ مفهومی ترکیبی از دو ساختار شناختی مختلف است که تناظرهای ثابتی میان آنها برقرار است. بدیهی است که در آمیزه، هستی‌های جدید به وجود می‌آیند (Lakoff & Núñez, 2000: 48 ). به‌عبارت‌دیگر، ویژگی‌های گزینشی دو مفهوم باهم ترکیب می‌شوند و مفهوم سومی را تشکیل می‌دهند (Langacker, 2008: 36).

شکل 2 نشان‌دهندۀ شبکۀ ترکیبی شکل‌گیری آمیزۀ مفهومی است (Evans, 2019: 531).

بر اساس شکل 2، فضای عمومی[108] حاوی ساختارهای مفهومی پایه، انتزاعی و طرحواره‌ای است که برای هر دو ورودی اول و دوم حالتی فراگیر دارد و شامل هر دو می‌شود. در فضای آمیزه[109] مشخصه‌های دو ورودی به شکل پدیدآیی و در چارچوب مشخصات فضای عمومی آمیخته‌شده و آمیزۀ مفهومی را تشکیل می‌دهند.

 

شکل 2- دیاگرام شبکۀ ترکیبی در شکل‌گیری آمیزۀ مفهومی (Evans, 2019: 531)

 

چنین ساختاری در فرضیۀ ریاضیات جسمانی نیز قابل‌رصد است. به‌عنوان‌مثال، در بخش اول، گزارۀ معادلۀ ریاضی x = y خط راستی است که از مبدأ مختصات می‌گذرد و دارای شیب 1 است، ورودی اول خط راست، ورودی دوم مبدأ مختصات و فضای عمومی، معادلۀ ریاضی است. در فضای آمیزش، مفهوم جدیدی به شکل پدیدآیی به وجود می‌آید که این مفهوم جدید در بخش دوم گزاره یعنی شیب 1 (شیب عبارت است از نسبت عرض به طول هر نقطه از خط راست) بیان‌شده است. باید در نظر داشت که حتی در صورت حذف بخش دوم گزاره هم، پدیدآیی مفهوم آن از آمیزۀ مفهومی مذکور قابل‌استنتاج است.

اگر مشخصات و تناظرهای ثابت یک آمیزۀ مفهومی خود برآمده از استعاره باشند، آمیزۀ مفهومی استعاری[110] نامیده می‌شود. مانند آمیزۀ عدد ـ خط در ریاضیات که هر عدد را ضمن این‌که ماهیت استعاری دارد، متناظر با نقطه‌ای بر روی یک خط و یا محور مختصاتی مفهوم‌سازی می‌کند (Lakoff & Núñez, 2000: 60).

یک مثال از این‌ نوع آمیزه‌های مفهومی، دایرۀ واحد[111] مثلثاتی (شکل 3) است که مرکز آن بر مبدأ مختصات قرارگرفته و دارای شعاع واحد است. چنین دایره‌ای فقط یک ‌شکل هندسی مدور نیست، بلکه هم‌زمان بیانگر یک ساختار جبری و عددی و علاوه‌برآن، مفاهیم مثلثاتی نیز هست.

شکل 3- دایرۀ واحد مثلثاتی

 

در آمیزۀ مفهومیِ دایرۀ مثلثاتی (شکل 3)، بر اساس دیاگرام شکل 2، ورودی اول یک ساختار هندسی است؛ یعنی دایره و ورودی دوم مشخصه‌هایی از محور مختصات دوبُعدی است که برای دایرۀ مذکور، مرکزی منطبق بر مبدأ مختصات و شعاعی برابر با یک را تعریف می‌کند. در بخش آمیزش، بر اساس مشخصات فضای عمومی هندسۀ تحلیلی، دایرۀ مثلثاتی به شکل پدیدآیی ایجاد می‌شود و حاوی مشخصاتی است از جمله اینکه حرکت بر روی دایرۀ مثلثاتی استعاره‌ای از تناوب و دوران است و بر همین اساس، مفاهیم استعاری جدیدی مانند زاویه، حرکت دَوَرانی، توابع مثلثاتی، بسامد^[112] و ... مفهوم‌سازی می‌شوند.

مثال دیگر مختصات سه‌بُعدی (شکل 4) است که دارای سه محور عمود بر هم بوده که هرکدام استعاره‌ای از یکی از ابعاد جهان سه‌بُعدی است.

شکل 4- محور مختصات سه‌بُعدی

 

4. روش پژوهش

داده‌های پژوهش حاضر داده‌های هندسی متناظر با بُعد اِعمال نیروی جاذبه هستند. این داده‌ها مبتنی بر شناخت اولیۀ انسانی از فضا و مکان هستند که با هندسۀ اقلیدسی[113] سازگار بوده و تصویر آن در ساختار سه‌بعدی عبارت است از بُعد ارتفاع که راستای اِعمال نیروی گرانش هم هست و در شناخت فضا و مکان اهمیت ویژه‌ای دارد. داده‌های هندسی موردبحث در این پژوهش به شکل متناظر بر روی زبان گفتاری نیز نمود دارد. بر این اساس، در صورت تغییر ماهیت بنیادی فضای سه‌بعدی، به‌عنوان‌مثال با فرض کاهش یا افزایش یک بُعد، انتظار می‌رود ساختارهای مفهومی و تأثیر آنها هم بر ریاضیات و هم بر زبان طبیعی تغییری قابل‌رصد داشته باشد. این تغییرات در ادامه توصیف‌شده‌اند.

درک ابعاد فضایی بخشی از ادراک جسمانی انسان است و نقش بُعد ارتفاع که مسیر اعمال نیروی جاذبه نیز هست سبب شکل‌گیری مفاهیم ویژه‌ای خواهد شد که در زبان فارسی با واژه‌هایی نظیر بالا/پایین بازنمایی می‌شود. اثر نامتقارن بُعد ارتفاع به‌واسطۀ وجود نیروی جاذبه در شکل‌گیری طرحوارۀ فضا در نگاشت‌های استعاری نیز قابل‌رصد است. استعاره‌هایی نظیر «بیشتر بالاتر است» و یا واژه‌هایی مانند والا/پست، بلندمرتبه/ فرومایه ازاین‌دست هستند. بر این اساس و بر مبنای روش توصیفی ـ تحلیلی مبتنی بر درون‌نگری و شم زبانی، در ادامه، بُعد ارتفاع و نقش آن شکل‌گیری طرح‌واره‌های تصویری تحلیل و توصیف‌شده است.

5. تحلیل داده‌ها

آمیزۀ مفهومی محور مختصات که می‌تواند دارای یک یا دو یا سه بُعد و بیشتر باشد خود برآمده از ادراک جسمانی و طرحوارۀ تصویری فضا است. در حقیقت فضای عینی جهان سه‌بُعدی را که پایۀ شکل‌گیری طرحوارۀ تصویری فضا و یا بخشی از آن است می‌توان با یک نگاشت مفهومی به محورهای مختصات ریاضی تصویر کرد. این محورها دوبه‌دو بر هم عمودند و خود این تعامد استعاره‌ای است از استقلال حرکت در مسیرهای فضایی عینی؛ به این صورت که همان‌گونه که صعود به قلۀ یک کوه از دید مسافت طی‌شده، مستقل از حرکت افقی از یک شهر به شهر دیگر است و بالا رفتن عمودی سبب تغییر مسافت افقی نخواهد شد، ابعاد مختصاتی نیز بر هم عمود و از هم مستقل‌اند. بُعد ارتفاع که یکی از محورهای سه‌گانۀ محور مختصات سه‌بُعدی است، علاوه‌بر ارتفاع می‌تواند نشانگر عمق نیز باشد و استفاده از علائم مثبت برای ارتفاع و منفی برای عمق نیز استعاره‌ای است برای نمایش این دو واقعیت عینی که هم‌راستا، ولی در خلاف جهت هم هستند و هر دو از ادراک جسمانی استخراج می‌شوند.

•  
•  

5ـ1. جهان واقعی (سه‌بُعدی)

در جهان واقعی که دارای سه بُعد طول، عرض و ارتفاع است، وجود این سه بُعد نقشی اساسی در شکل‌گیری طرحوارۀ تصویری فضا ایفا می‌کند و بر اساس فرضیۀ ریاضیات جسمانی این طرحواره در قالب آمیزۀ مفهومی استعاری (محور مختصات سه‌بُعدی) قابل‌توصیف است. این محور دارای سه محور عمود بر هم است. ادراک جسمانی انسان در قبال این سه بُعد یکسان نیست.

شکل 5- محورهای آناتومیکی و هم‌ارزی آنها با محورهای مختصات (مطوری و همکاران: 1399)

 

مطابق شکل 5، اگر محور افقی جانبی را هم‌ارز محور مختصات طولی، محور افقی سهمی را هم‌ارز محور مختصات عرضی و محور عمودی را هم‌ارز محور مختصات قائم در نظر بگیریم، بُعد طولی مفهومی متقارن دارد و این تقارن ناشی از محل قرار گرفتن چشمان انسان در مقابل صورت است که هستی‌های استقراریافته بر محور طولی را متقارن مفهوم‌سازی می‌کند. در زبان فارسی واژه‌هایی نظیر راست/چپ بیانگر این مفهوم‌سازی طولی هستند. محور عرضی به‌دلیل محل قرارگیری چشم‌ها در مقابلِ صورت، نامتقارن مفهوم‌سازی می‌شود و بدیهی است که اگر موجودی دارای تقارن بینایی در امتداد محور عرضی باشد این بُعد را متقارن درک خواهد کرد. به بیان ساده‌تر، اگر نوع ایستادن یک شخص به شکلی باشد که چشم‌ها در امتداد محور عرضی قرار بگیرد، بدیهی است که اشیاء قرارگرفته در جلوی شخص دیده خواهند شد و اشیاء قرارگرفته در پشت خیر؛ لذا نوعی عدم‌تقارن دیداری بین بخش جلویی و پشتی برقرار است، اما در همین حالت دید شخص نسبت به اشیاء موجود در دو طرف و در امتداد محور طولی کاملاً متقارن و یکسان است.

پی‌آیندِ ادراک جسمانی انسان در رابطه با واژه‌هایی نظیر جلو/ عقب و یا روبرو/ پشت سر، نوعی مفهوم‌سازی نامتقارن در قبال هستی‌های استقراریافته در بُعد عرضی نمایش می‌دهند. درنهایت، محور عمودی که مسیر اعمال نیروی جاذبه است به‌علت وجود همین نیرو، نامتقارن مفهوم‌سازی می‌شود و واژه‌های بالا/ پایین اشاره به ادراک نامتقارن بُعد ارتفاع در طرحوارۀ فضا دارند. صعود به ارتفاع و یا افتادن در عمق که تجربه‌هایی بدنمند هستند، راستای اعمال نیروی جاذبه را بازنمایی می‌کنند؛ به این صورت که اولی نیازمند صرف نیرو و دومی بی‌نیاز از آن است. از این بابت است که برخی از خصوصیات اخلاقی یا جایگاه اجتماعی و نظایر آنها که نیازمند صرف تلاش درونی و یا اجتماعی هستند، در زبان به شکل استعاری با مفهوم بالا/والا نگاشت می‌شوند و برعکس خصوصیات مذموم ـ که بر اساس تجربۀ انسانی عمدتاً در نهاد انسان موجود هستند و کسب آنها نه‌فقط نیازمند صرف نیرو نیست، بلکه به شکل خودکار کششی شبیه به سقوط در عمق دارند ـ نگاشتی به شکل مفاهیم پست/فرومرتبه/فرومایه می‌گیرند. در بعضی از فرهنگ‌ها و ادیان آمیزه‌های مفهومی جهان پس از مرگ نیز از همین استعاره‌ها بهره گرفته‌اند؛ به صورتی که بهشت و معنویت در بالا و جهنم و دون‌مایگی در قعر تصویرسازی شده است. یک مثال از استعارۀ کلیِ «کسب معنویت صعود است»، مطلع «ما زِ بالاییم و بالا می‌رویم» در یکی از غزل‌های دیوان شمس مولوی است. مثال‌های دیگری از استفاده استعاری بُعد ارتفاع در نظام مفهومی انسان و همچنین، در زبان فارسی محاوره‌ای عبارت‌اند از:

• سکوی تدریس در کلاس درسی به‌مثابه جایگاه برتر معلم و مدرس در مفهوم‌سازی و تأکید بر مرتبۀ بالاتر فکری و علمی که بر اساس موقعیت فیزیکی بالاتر در ارتفاع، به جایگاه برتر و شایستۀ احترام در ذهن مخاطب اعم از دانش‌آموز، دانشجو و... تعبیر و تقویت می‌شود.
• قرار گرفتن قهرمانان ورزشی بر روی سکوی اهدای مدال که ارتفاع بالاتر از منظر استعاری نشان‌دهندۀ جایگاه بالاتر ورزشی و توانمندی است.
• جاسازی و تعبیۀ اتاق و محل کار مدیران در طبقات بالاتر (اکثراً بالاترین طبقه) ساختمان سازمان، اداره، مؤسسه و ... بر اساس ادراک استعاری ارشدتر به‌مثابه بالاتر[114].
• استفاده از واژۀ مافوق در زبان فارسی برای اشاره به رئیس یا مقام بالاتر که خود برگرفته از زبان عربی است، به معنای آنچه بالاتر است.
• استفاده از صفت بالاتر و پایین‌تر برای واژه‌هایی مانند ردۀ شغلی، پست اداری، جایگاه کاری، مرتبۀ سازمانی، رتبۀ علمی/آزمون، مقام مدیریتی و ... .
• استفاده از واژه‌های بالا و پایین برای بیان ردۀ ارزش استعلایی و توصیف عوالم خاکی و ماورایی.
• بهره‌گیری از واژه‌های والا و پست به‌منظور توصیف جایگاه اخلاقی.
• کاربرد واژه‌های فرادستان و فرودستان در شرح جایگاه مالی و وضعیت اقتصادی افراد.
• واژه‌های بلندمرتبه و فرومایه و نظایر آن در تعیین مواردی مانند جایگاه معنوی و اخلاقی و ... .
• واژه‌های والامقام و دون‌پایه در تبیین مواردی نظیر جایگاه سیاسی و سازمانی و ...

واضح است که بر اساس نظریۀ ذهن جسمانی درصورتی‌که ساختار آناتومیکی بدن انسان متفاوت می‌بود و یا مشخصه‌های فیزیکی نیروی جاذبه در جهان واقعی تغییرات قابل‌توجهی داشت، مفهوم‌سازی طرحوارۀ تصویری فضا و درنتیجه، تقارن و یا عدم‌تقارن ادراکی ابعاد فضایی و همچنین، نگاشت‌های استعاری و آمیزه‌های مفهومی ناشی از آن و صورت زبانی شکل‌گرفته بر این اساس بسیار متفاوت بود.

5ـ2. جهان دوبُعدی

با فرض وجود جهان خیالی و انتزاعیِ دارای دو بُعد هندسی و وجود موجوداتی دوبُعدی که شبیه انسان عدم‌تقارن بینایی در جهت یکی از محورها دارند، مفهوم‌سازی هر دو بُعد نامتقارن است. بُعد طولی به‌علت عدم‌تقارن اندام بینایی و محور عرضی به‌علت مسیر اعمال نیروی جاذبه. مثال گویایی از این مفهوم‌سازی[115]، مرجع (ابوت و بورگر[116]، 1400) است که توصیف دنیایی خیالی به نام تختستان[117] را ارائه می‌دهد، محور عرضی مسیر اعمال نیروی جاذبه است و واژه‌های شمال/ جنوب، عدم‌تقارن بُعد عرضی را بازنمایی می‌کنند. در این دنیا، بُعد ارتفاع به آن شکل که در جهان سه‌بُعدی درک می‌شود وجود ندارد و ازآنجاکه حرکت از جنوب به سمت شمال مستلزم صرف انرژی و غلبه بر نیروی جاذبه است، ادراک بدنمند ساکنانِ این دنیا که ساختار بینایی نامتقارن نسبت به بُعد عرضی نیز دارند، از دو جهت نامتقارن است. بورگر (ابوت و بورگر، 1400) در کتاب گویستان[118] که ادامۀ کتاب تختستان است، به رمزگشایی از ساختار جاذبۀ جهان دوبعدی مذکور پرداخته است تا استعارۀ شمال/جنوب را بر اساس ساختار عینی جهان مذکور توصیف کند.

شکل 6 نشان‌دهندۀ ساختار جهان دوبُعدیِ گویستان به روایت بورگر است (ابوت و بورگر، 1400: 262).

شکل 6- ساختار جهان دوبُعدی (ابوت و بورگر، 1400: 262)

 

در صفحۀ قرصی‌شکل جهان دوبعدیِ شکل 6، ازآنجاکه نواحی جنوبی غیرقابل‌سکونت هستند، شهرها و شهرستان‌های متمدن و مذکور در داستان در نواحی شمالی قرار دارند و راستای اعمال نیروی جاذبه به سمت هستۀ زمین است، لذا برای ساکنان این دنیا جهت جاذبه از سمت شمال به‌سوی جنوب است و واژه‌های شمال/ جنوب بازنمایی جهت اعمال نیروی جاذبه هستند. لذا، برای چنین موجوداتی در درک محور عرضی نوعی عدم‌تقارن ادراکِ ناشی از ادراک بدنمند جهان دوبُعدی مذکور قابل‌توصیف است.

بر این اساس، می‌توان به شکل تعمیمی نتیجه گرفت که در چنین دنیایی، واژه‌های متناظر با مفاهیم شمال/ جنوب در استعاره‌های مربوط به جایگاه اجتماعی و خصوصیات اخلاقی استفاده شوند؛ به‌عنوان‌مثال «بیشتر شمالی‌تر است» و «اخلاق‌مداران شمالی هستند».  

ریاضیات جسمانی در چنین دنیایی دارای استعاره‌ها و آمیزه‌های مفهومی محدودتری از جهان سه‌بعدی است و مفاهیم دَوَران[119] و انطباق مفهوم‌سازی محدودتری برای ساکنان آن دنیا دارند. به‌عنوان‌مثال، طبق شکل 7، چارچوب‌های هندسی دوبُعدی که وارون آینه‌ای هستند و در جهان سه‌بُعدی بر اساس دَوَران در بُعد سوم دارای امکان انطباق هستند، در جهان دوبُعدی امکان انطباق ندارند؛ زیرا دَوَران لازم برای انطباق آنها نیازمند بُعد سوم است که از دید ساکنان دنیای دوبُعدی قابل‌درک نیست.

شکل 7- چارچوب‌های هندسی دوبُعدی وارون آینه‌ای

 

شایان‌ذکر است که مفهوم دَوَران در ریاضیات خود یک آمیزۀ مفهومی است که به شکل یک نگاشت، حوزۀ مبدأ مثلاً یک ساختار هندسی را به حوزۀ مقصد تصویر می‌‎کند. حوزۀ مقصد ضمن حفظ مشخصات ساختاری مبدأ، تنها از دید مثلثاتی و زوایا نسبت به محورهای مختصات، براثر نگاشتِ دَوَران تغییر کرده است. شکل 8 نشان‌دهندۀ نوعی دَوَران در محور دوبعدی است که یک مثلث حول یک نقطه چرخانده شده است. این چرخش با یک تابع نگاشت ریاضی قابل‌بیان است که ضمن حفظ ساختار هندسی مثلث، تنها زاویۀ اجزاء آن را نسبت به محورهای مختصات تغییر داده است.

شکل 8- دوران یک مثلث حول نقطه‌ای که با علامت + مشخص‌شده است در مختصات دوبُعدی.

 

5ـ3. جهان چهاربُعدی

ازآنجاکه برای انسان به‌واسطۀ تجربۀ بدنمندِ محدود به سه بُعد و زیستن در دنیایی سه‌بُعدی، امکان درک و تجربۀ جهان چهاربعدی به شکل مستقیم و بی‌واسطه وجود ندارد، تنها گزینۀ ورود به تحلیل چنین فضایی تعمیم و مقایسۀ[120] برآمده از خلاقیت و تخیل ریاضیاتی است. بر این اساس، با فرض دنیایی خیالی و انتزاعی دارای چهار بُعد مکانی به نام اَبَرحجمستان[121] که دارای ساکنانی چهاربُعدی با بینایی نامتقارن (شبیه انسان) است، مسیر اعمال نیروی جاذبه در راستای بُعد چهارم است که می‌توان آن را اَبَرارتفاع[122] نامید. علت درنظرگرفتن بُعد چهارم به‌عنوان مسیر اعمال نیروی جاذبه برآمده از طرحوارۀ تصویری دیگری به نام طرح‌وارۀ ظرف است. ازآنجاکه ادراک انسان از نیروی جاذبه در دنیای واقعی محدود به ظرف محدودی از فضا است که انحنای مسیر اعمال نیروی جاذبه را بازنمایی نمی‌کند، لذا راستای جاذبه از دید ادراک بدنمند یک راستای خطی در مسیر محور عمودی در جهان سه‌بُعدی است. در حالت کلی و بر اساس علم فیزیک، راستای اعمال جاذبه به انحنای فضا بستگی دارد و لذا، همواره خطی نیست. این در حالی است که در ظرف محدود فضای زیستی انسان بر روی سیارۀ زمین، راستای اعمال این نیرو به‌جز در موارد محدودِ استثنا، در امتداد یک خط راست هم‌جهت با محور مختصات عمودی درک می‌شود. بر اساس تعمیم می‌توان گفت موجودات انسان‌گونۀ دنیای چهاربُعدی نیز، راستای جاذبه را به شکل خطی در امتداد بُعد اَبَرارتفاع تجربه می‌کنند. به بیان دیگر، می‌توان تصور کرد که موجودی دوبُعدی که درک دوبعدی از طرحوارۀ ظرف دارد، در صورت انتقال به جهان سه‌بُعدی جاذبه را نیرویی عمود بر ظرف فضایی خود درک می‌کند و به همین صورت و بر اساس تعمیم، می‌توان مسیر اعمال نیروی جاذبه در جهان چهاربُعدی را از دید درک بدنمند یک انسان سه‌بُعدی، خطی و در راستای بُعد چهارم در نظر گرفت. می‌توان ادعا کرد که در زبان گفتاری ساکنان این دنیا علاوه‌بر واژه‌های راست/چپ، جلو/عقب و بالا/ پایین، واژه‌هایی با مضمون اَبَربالا/ اَبَرپایین نیز وجود دارند که بر اساس ادراک جسمانیِ مسیر اعمالِ نیروی جاذبه، در شکل‌گیری طرحوارۀ فضا (و یا اَبَرفضا[123]) نقش دارند. در این دنیا محور طولی دارای تقارن ادراکی است و سه محور دیگر نامتقارن هستند (البته با فرض تعمیم چهاربُعدی مشخصه‌های آناتومیکی انسان برای موجودات آن دنیا). این عدم‌تقارن برای دو محور عرض و ارتفاع به‌علت عدم‌تقارن هندسی جسمانیت ساکنان آن دنیا است و برای محور اَبَرارتفاع به‌علت مسیر اعمال نیروی جاذبه. می‌توان به شکل تعمیمی نتیجه گرفت که در چنین دنیایی واژگان متناظر با مفاهیم اَبَربالا/ اَبَرپایین در استعاره‌های مربوط به جایگاه اجتماعی و خصوصیات اخلاقی استفاده شوند. به‌عنوان‌مثال، «بیشتر اَبَربالاتر است» و «اخلاق‌مداران اَبَروالا هستند». 

آمیزه‌های مفهومی ریاضیات جسمانی در این جهان چهاربُعدی فراتر از جهان سه‌بعدی هستند. به‌عنوان‌مثال، طبق شکل 9 چارچوب‌های هندسی سه‌بُعدی که مانند یک جفت کفش وارون آینه‌ای هستند و در جهان چهار‌بُعدی دارای امکان انطباق محسوب می‌شوند، در جهان سه‌بُعدی امکان انطباق ندارند، زیرا دَوَران لازم برای انطباق آنها نیازمند بُعد چهارم است که از دید ساکنان دنیای سه‌بُعدی قابل‌درک نیست.

در شکل 9 با دَوَران یکی از کفش‌ها در بُعد چهارم می‌توان آن را دقیقاً بر کفش دیگر منطبق ساخت؛ درصورتی‌که در جهان سه‌بُعدی چنین فرآیندی امکان‌پذیر نیست. از این رو، آمیزۀ مفهومی دَوَران و انطباق در جهان چهاربُعدی مفهومی وسیع‌تر از جهان سه‌بُعدی دارد و ساکنان چنین دنیایی بر اساس ادراک بدنمند و ذهن جسمانی خود درک متفاوتی از آمیزه‌های مفهومی ریاضیات جسمانی دنیای خود نظیر دَوَران و انطباق خواهند داشت.

شکل 9- چارچوب‌های هندسی سه‌بُعدی وارون آینه‌ای

 

6. نتیجه‌گیری

استعاره‌ها و آمیزه‌های مفهومیِ حوزۀ ریاضیات جسمانی برآمده از طرحواره‌های تصویری هستند. در مورد خاص طرحوارۀ تصویری فضا، تابع ابعاد فضایی ازجمله بُعد ارتفاع بوده و وجود جهان‌هایی با ابعاد بیشتر یا کمتر بر آنها مؤثر است. از این رو، در صورت فرض وجود دنیایی خیالی که در آن بُعد ارتفاع وجود ندارد و دارای دو بُعد هندسی است، ریاضیات مفهوم‌سازی‌شده توسط ساکنان آن دنیا متفاوت خواهد بود، زیرا که ادراک جسمانی و طرحوارۀ فضا که برآمده از ادراک جسمانی است، در آن دنیا متفاوت است. در زبان ساکنان هوشمند چنین دنیایی واژه‌های برآمده از طرحوارۀ فضا کاهش خواهند یافت. در مثالِ دنیایی به نام تختستان واژه‌های شمال/ جنوب بیانگر مفهوم راستای اعمال نیروی جاذبه هستند و واژه‌های بالا/پایین در آن زبان، اگر هم وجود داشته باشد، صرفاً تعبیر دیگری از شمال/ جنوب است. به همین سیاق، در صورت فرض دنیایی دارای چهار بُعد هندسی، ضمن وجود تفاوت در ریاضیات مفهوم‌سازی‌شده توسط ساکنان آن دنیا، زبان ارتباطیِ برآمده از طرحوارۀ فضا برای این موجودات واژه‌های بیشتری دارد و واژه‌هایی با مضمون اَبَربالا/ اَبَرپایین برای توصیف بُعد اَبَرارتفاع و راستای اعمال نیروی جاذبه به کار می‌روند.

جدول 2 نشان‌دهندۀ مقایسه این سه جهان از منظر مشخصه‌های طرحوارۀ تصویری فضا، جایگاه آن در فرضیۀ ریاضیات جسمانی و اثر آن بر زبان است.

جدول 3- مقایسۀ جهان‌های دوبُعدی، سه‌بُعدی و چهاربُعدی از منظر مشخصه‌های طرحوارۀ فضا.

جهان ابعادی	راستای اعمال نیروی جاذبه	واژگان و مضامین نمایانگر راستای اعمال نیروی جاذبه	جایگاه در فرضیۀ ریاضیات جسمانی
جهان دوبُعدی	بُعد عرضی	شمال/ جنوب	محور مختصات دوبُعدی، انطباق و دَوَران دوبُعدی
جهان سه‌بُعدی	بُعد ارتفاع	بالا/ پایین	محور مختصات سه‌بُعدی، انطباق و دَوَران سه‌بُعدی
جهان چهاربُعدی	بُعد اَبَرارتفاع	اَبَربالا/ اَبَرپایین	محور مختصات چهار‌بُعدی، انطباق و دَوَران چهاربُعدی

درمجموع، می‌توان گفت از یک‌سو ساختار ابعادی یک جهان فرضی یکی از عواملی است که از طریق ادراک بدنمند سبب شکل‌گیری طرحوارۀ تصویری فضا در ذهن جسمانی خواهد شد و از سوی دیگر، طرحوارۀ فضا در بستر نگاشت‌های مفهومی، مانند استعاره و آمیزۀ مفهومی در شکل‌گیری ریاضیات جسمانی نقش خواهد داشت. بر همین اساس و بر مبنای تعداد ابعاد فیزیکی یک جهان، شکل‌گیری طرحوارۀ تصویری فضا در ذهن ساکنان آن نسبت به جهان‌هایی با ابعاد متفاوت دارای مشخصات متفاوتی خواهد بود و بر همین مبنا، ریاضیات جسمانی ساکنان آن دنیا شکل دیگری خواهد داشت. این تفاوت‌ها خود تأییدی است بر جسمانی بودن ریاضیات و عدم‌تأیید ادعاهای ریاضیات متعالی و افلاطونی. به بیان دیگر، قابل‌استنتاج است که وقتی تنها با تغییر ابعاد هندسیِ جهان تغییری اساسی در ادراک بدنمند ریاضیات به وجود می‌آید، طبیعتاً سایر تغییرات فرضی اعم از تغییر مشخصات هندسی، ثوابت فیزیکی و ... منجر به انواع متفاوتی از ریاضیات خواهند شد که همین امر متعالی بودن و غیرجسمانی بودن ریاضیات را زیر سؤال خواهد برد.

لذا، می‌توان نتیجه گرفت که اثر بُعد ارتفاع بر طرحوارۀ‌ تصویری فضا و نگاشت‌ها، استعاره‌ها و آمیزه‌های مفهومی برآمده از آن و همچنین، تصویر آن بر زبان، خود به‌تنهایی تأییدی است بر جسمانی بودن ریاضیات. در این پژوهش تأکید بر روی بررسی اثر بُعد ارتفاع به‌عنوان راستای اعمال نیروی جاذبه بر شکل‌گیری طرحوارۀ تصویری فضا و نگاشت‌های مفهومی حاصل از آن در شکل‌گیری ریاضیات جسمانی انسانی بوده است. به همین روال، اگر تغییرات سایر طرحواره‌های تصویری مانند طرحوارۀ ظرف و حصار نیز در بستر تغییرات دنیای بیرونی رصد شوند و تأثیر آنها بر ریاضیات جسمانی حاصل بررسی گردد، علاوه‌بر یافتن مصداق‌های بیشتر برای جسمانی بودن ریاضیات، شواهد همگراتری برای نظریۀ ذهن جسمانی نیز مهیا خواهد شد. شایان‌ذکر است که در این پژوهش از میان هشت طرحوارۀ‌ تصویری مطرح‌شده در جدول 1 تنها طرحوارۀ فضا و آن ‌هم فقط از منظر بُعد ارتفاع بررسی شده که در زبان فارسی خود را با مضامین بالا/ پایین بازنمایی می‌کند.

 

[1]. generalization commitment

[2]. cognitive commitment

[3]. embodiment

[4]. image schema

[5]. mapping

[6]. projection

[7]. conceptual metaphor

[8]. conceptual blending

[9]. embodied mathematics

[10]. Lakoff, G., & Núñez, R.

[11]. metaphoric mappings

[12]. Plato

[13]. Pythagoras

[14]. mathematical Platonism

[15]. realism

[16]. Galilei, G.

1. 1. Frege, G.

[18]. Immanuel Kant

[19]. the critique of pure reason

[20]. a posteriori

[21]. analytic

[22]. synthetic

[23]. Tegmark, M.

[24]. multiverse

[25]. Atiyah, M.

[26]. romantic

[27]. transcendental

[28]. Voorhees, B.

[29]. qualia

[30]. the hard problem of consciousness

[31]. Winter, B., & Yoshimi, J.

[32]. metaphysics

[33]. epistemology

[34]. conductive

[35]. abstract thought

[36]. constitutive

[37]. dualism

[38]. Descartes

[39]. Merleau-Ponty, M.

[40]. Damasio, A.

[41]. Johnson, M.

[42]. gestalt

[43]. scale

[44]. correlation

[45]. rationalist

[46]. objectivism

[47]. subjectivism

[48]. from

[49]. fuzzy

[50]. Langaker, R. W.

[51]. angle

[52]. curvature

[53]. domain

[54]. frame

[55]. mental space

[56]. space image schema

[57]. containment image schema

[58]. locomotion image schema

[59]. balance image schema

[60]. force image schema

[61]. unity/multiplicity image schema

[62]. identity image schema

[63]. existence image schema

[64]. point- line

[65]. up/down

[66]. front/back

[67]. right/left

[68]. far/near

[69]. center/periphery

[70]. contact

[71]. straight

[72]. verticality

[73]. container

[74]. in-out

[75]. surface

[76]. empty/full

[77]. content

[78]. momentum

[79]. source-path-goal

[80]. axis

[81]. balance

[82]. twin-pan balance

[83]. point balance

[84]. equilibrium

[85]. compulsion

[86]. blockage

[87]. counterforce

[88]. diversion

[89]. removal of restraint

[90]. enablement

[91]. attraction

[92]. resistance

[93].merging

[94]. collection

[95]. splitting

[96]. iteration

[97]. part-whole

[98]. count-mass

[99]. link(age)

[100]. superimposition

[101]. matching

[102]. removal

[103].bounded space

[104]. cycle

[105]. object

[106]. process

[107]. symbolic logic

[108]. generic space

[109]. blend

[110]. metaphoric blending

[111]. unit circle

[112]. frequency

[113]. Euclidean geometry

 

[114]. superior as higher

[115]. conceptualization

[116]. Abbot, E., & Burger, D.

[117]. flatland

[118]. sphereland

[119]. rotation

[120]. analogy

[121]. hyperspace land

[122]. extra height

[123]. hyperspace

 

تعداد مشاهده مقاله: 119

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 91