آیا نوسانات بازار نفت دارای حافظه بلند‌مدت است؟

آیا نوسانات بازار نفت دارای حافظه بلند­مدت است؟

دکتر سعید راسخی* و امیر خانعلی­پور**

تاریخ دریافت: 10 مهر 1389                      تاریخ پذیرش: 30 آذر 1390

 این مقاله ویژگی حافظه بلند­مدت در نوسانات بازدهی بازار نفت را مورد بررسی قرار می‌دهد. برای این منظور، از انواع مدل­های بلند­مدت واریانس ناهمسان شرطی خودرگرسیونی شامل FIGARCH-BBM، FIGARCH-Chung، FIEGARCH، FIAPARCH-BBM و FIAPARCH-Chung و کوتاه­مدت شامل GARCH، EGARCH، GJR و APARCH با سه فرض متفاوت توزیع نرمال، توزیع t- استیودنت و توزیع خطای عمومی استفاده شده است. نتایج برآوردهای تمامی مدل­های بلند­مدت و کوتاه­مدت حاکی از وجود حافظه بلند­مدت در نوسانات بازدهی در بازار نفت است. همچنین، با توجه به معیار آکائیک، در بین مدل­های بلند­مدت، بهترین عملکرد در مدل‌سازی نوسانات مربوط به مدل FIAPARCH-Chung با فرض توزیع t- استیودنت است. براساس معیار شوارز نیز مدل FIGARCH-Chung با فرض توزیع t بهترین مدل است. نتایج نشان می­دهد در مقایسه مدل­های کوتاه­مدت با بلند­مدت، مدل­های بلند­مدت با در نظر گرفتن ویژگی حافظه بلندمدت نوسانات، عملکرد بهتری را نسبت به مدل­های کوتاه­مدت از خود نشان می­دهند. سرانجام اینکه نتایج حاکی از آن است که فرض‌های نامتقارن شامل توزیع t و GED فرض‌های مناسب‌تری برای جملات پسماند نسبت به فرض توزیع نرمال است.

واژه‌های کلیدی: حافظه بلند­مدت، نوسانات، FIGARCH، FIEGARCH، FIAPARCH.

طبقه‌بندی JEL: C22، C50، Q47.

1. مقدمه

مدل‌سازی صحیح نوسانات در بازارهای مالی یکی از مقوله­های مهم و مورد توجه در مباحث اقتصادسنجی به‌ویژه در دهه­های اخیر بوده است. به اعتقاد پون و گرنجر[1]، گرچه نوسانات دقیقاً همان ریسک نیست، ولی وقتی به عنوان نااطمینانی از آن یاد می­شود، به یک متغیر اساسی در بسیاری از مطالعات کاربردی بازارهای مالی تبدیل می­شود. چرا که مدل‌سازی صحیح نوسانات در سرمایه­گذاری، تعیین سبد دارایی، معاملات اختیاری، بازارهای آتی و مدیریت ریسک و پیش­بینی نوسانات آتی از اهمیت شایان توجهی برخوردار هستند.  

انگل[2] با معرفی مدل واریانس ناهمسان شرطی خودرگرسیونی (ARCH)[3] و سپس بولرزلو[4]  با گسترش این مدل و ارائه مدل واریانس ناهمسان شرطی خودرگرسیونی تعمیم‌یافته (GARCH)[5] گامی اساسی در مدل‌سازی صحیح نوسانات برداشتند. به دنبال آنها بسیاری از مطالعات با استفاده از مدل GARCH ویژگی­های عمده بازارهای مالی از قبیل ناهمسانی واریانس، متغیر بودن واریانس بازدهی در طول زمان، نوسانات خوشه­ای[6]، کشیدگی مازاد و وجود دمب‌های پهن بازدهی در بازارهای مالی را مورد بررسی قرار دادند. با این حال مدل GARCH در تبیین ویژگی نامتقارن اثر شوک­ها بر نوسانات ناتوان بود. این مشکل با معرفی مدل­های نامتقارن گارچ با ویژگی­های متفاوت حل شد.

یکی دیگر از ویژگی­های بازارهای مالی از جمله بازار نفت وجود حافظه بلند­مدت[7] است. در یک فرآیند مانای نوسانات (فرایند )، اثر یک شوک­ خارجی بر نوسانات با نرخ نمایی کاهش می­یابد. در حالی که وقتی با یک فرآیند نامانا مواجه باشیم ( بودن سری زمانی) بر اثر یک شوک خارجی بر نوسانات، بازگشت به واریانس غیر­شرطی وجود نخواهد داشت و اثر شوک­ها بر نوسانات، دائمی تلقی خواهد شد. اما نکته اینجاست که فرض 1 و  ( و ) فرض بسیار محدودکننده­ای است.[8] به‌طوری که ممکن است با یکبار تفاضل­گیری () با مشکل بیش­تفاضل­گیری[9] روبرو باشیم. پس پارامتر تفاضل­گیری نه الزاماً عدد صحیح بلکه می­تواند یک عدد غیرصحیح باشد. از این رو برای مدل‌سازی نوسانات شرطی مدل­های جمعی کسری GARCH یعنی FIGARCH[10] و صورت­های گسترش یافته آن معرفی شدند. منطق مدل­های مختلف FIGARCH این است که پارامتر تفاضل­گیری نه الزاماً یک عدد صحیح بلکه می­تواند یک عدد غیرصحیح باشد. در واقع حافظه بلندمدت شکل خاصی از پویایی خطی است که مدل‌سازی آن با استفاده از روش­های خطی امکان­پذیر نبوده و بنابراین ضرورت استفاده از مدل‌های غیرخطی احساس می­شود. همچنین، با وجود حافظه بلندمدت، قیمت­گذاری اوراق مشتقه با استفاده از روش­های سنتی، مناسب نبوده و استنتاج­های آماری که از مدل­های قیمت­گذاری مبتنی بر آزمون­های استاندارد آماری مانند مدل قیمت­گذاری دارایی­های سرمایه­ای حاصل می شود، توجیه خود را از دست می­دهند.[11] 

طبق فرضیه کارای بازار ارائه شده توسط فاما[12]، در یک بازار مالی کارا، بازدهی دارای رفتار گام تصادفی بوده و بازدهی­های آتی توسط بازدهی­های دوره گذشته قابل پیش­بینی نخواهد بود. اما اگر بازدهی یک دارایی مالی (مانند بازار نفت) دارای حافظه بلندمدت باشد، آنگاه بازدهی­های آتی دارایی مالی توسط بازدهی­های گذشته آن قابل پیش­بینی خواهد بود. همین امر برای نوسانات بازدهی نیز صادق است؛ در این صورت فرضیه کارایی بازار، کارایی خود را از دست خواهد داد.[13] دلیل این امر در آن است که به هنگام وجود حافظه بلندمدت، بازار به سرعت نمی­تواند تمامی اطلاعات را جذب نموده و در نتیجه تأثیر اطلاعات جدید بر بازدهی و نوسانات بازدهی دیده نمی‌شود.

پس از معرفی مدل FIGARCH، مطالعاتی برای مدل‌سازی صحیح نوسانات صورت گرفته است. با این وجود، این مطالعات بیشتر مربوط به بازار سهام بوده و به نظر می­رسد مطالعه جامعی که نوسانات بازار نفت را با توجه به ویژگی احتمالی حافظه بلند­مدت بودن آن مدل‌سازی کند، وجود ندارد. کورکماز، چویک و اوزتاچ (2009) و نیز کاسمن و تورن[14] به صورت جداگانه با استفاده از داده­های روزانه بازدهی و توسط الگوی ARFIMA-FIGARCH وجود ویژگی حافظه بلندمدت بازدهی و نیز نوسانات بازار سهام ترکیه را تأیید کردند. کریستنسن و نیلسن[15] نیز ویژگی حافظه بلندمدت نوسانات و نیز اثرات گارچ در میانگین سود توزیع شده شاخص S&P با استفاده از الگوی FIEGARCH-M را بررسی کردند. نتایج آنها نیز بیان‌کننده وجود حافظه بلندمدت در شاخص یادشده است. کونراد، ژیانگ و کارانوساس[16] نیز با استفاده از الگوی FIAPARCH پیش­بینی­پذیری نوسانات بازار ارز را در حضور حافظه بلندمدت بررسی کردند. شواهد حاکی از وجود قدرت و انعطاف­پذیری بالای این مدل در مدل‌سازی و پیش­بینی نوسانات بازار ارز است.

این مقاله در 5 بخش ارائه شده است. پس از مقدمه، توصیف داده­های تحقیق در بخش دو ارائه شده است. در بخش سوم، آزمون تجربی ویژگی حافظه بلندمدت نوسانات بازار نفت انجام شده است. بخش چهارم به نتیجه­گیری اختصاص دارد. کتابنامه مقاله و پیوست (روش­شناسی نحوه مدل‌سازی نوسانات با توجه به حافظه بلندمدت) در انتهای مقاله آمده است.

2. توصیف داده­ها

این مقاله از داده­های روزانه قیمت وست تگزاس اینترمدیت (WTI)[17] برای دوره 01/01/1992 تا 16/03/2010 شامل 4749 روز استفاده می­کند. داده­های مطالعه از سایت اطلاعات انرژی امریکا[18] استخراج شده است. بازدهی قیمت از تفاضل لگاریتمی مرتبه اول قیمت نفت خام طبق رابطه   محاسبه شده است که در آن  قیمت نفت خام WTI در روز  و  بازدهی قیمت نفت خام را در روز  نشان می­دهد. نمودار 1، نمودار سری قیمت نفت خام و سری بازدهی را نشان می­دهد.

با توجه به نمودار 1، سری قیمت، نامانا و برعکس سری بازدهی مانا است. نتایجی که توسط آزمون­های دیکی- فولر و دیکی- فولر تعمیم‌یافته و نیز فیلیپس- پرون تأیید می­شوند.[19] همچنین از نمودار 1 چنین بر می­آید که سری بازدهی دارای نوسانات خوشه­ای است. بدین معنی که نوسانات کم با نوسانات کم و بر عکس، نوسانات بالا با نوسانات بالا همراه است. به بیان دیگر، نوسانات هر روز به مقدار نوسانات روز­های قبل بستگی دارد. این مفهوم دلالت بر وجود اثرات آرچ در سری بازدهی دارد. پس استفاده از مدل­های گارچ جهت مدل‌سازی نوسانات، امکان­پذیر به نظر می­رسد. جدول 1 نیز آماره­های توصیفی سری بازدهی را نشان می­دهد.

نمودار 1. نمودار سری قیمت، بازدهی و مجذور بازدهی نفت خام در دوره مورد بررسی

مأخذ: براساس داده­های  تحقیق

جدول 1. آماره­های توصیفی بازدهی قیمت نفت خام در دوره مورد بررسی

* نشان‌دهنده معنی­داری در سطح 1% خطا است.

مأخذ: یافته­های تحقیق

مقدار آماره­ کشیدگی مازاد[20] (104/5) بزرگتر از 3 بوده که به معنی آن است توزیع سری بازدهی کشیده­تر از توزیع نرمال است. پس، عوامل بازار کاهش یا افزایش­های ناگهانی بازدهی را محتمل‌تر می­دانند. همچنین، مقدار آماره چولگی[21] (185/0-) نیز منفی بوده و نشانگر آن است که توزیع سری نسبت به توزیع نرمال هر چند مختصر، دارای چولگی منفی است. یعنی، عوامل بازار وقوع بازدهی­های مثبت را محتمل­تر می­دانند. آماره جارک- برا[22] نیز که دارای توزیع  بوده و نرمال بودن سری بازدهی را مورد آزمون قرار می­دهد، در سطح 1% خطا معنی­دار بوده و بنابراین، فرضیه صفر مبنی بر نرمال بودن سری بازدهی، رد می­شود. نمودار 2 به خوبی توزیع غیر­شرطی سری بازدهی را در مقابل توزیع نرمال نشان می­دهد.

نمودار 2. نمودار توزیع بازدهی قیمت نفت خام در مقابل توزیع نرمال

مأخذ: یافته‌های تحقیق

جدول 2 برای آزمون وجود خودهمبستگی بین سری بازدهی و مجذور بازدهی به ترتیب آماره  و  با توزیع را برای وقفه­های 5، 10، 20 و 50 نشان می­دهد. در هر دو سری بازدهی و مجذور بازدهی، در سطح خطای 1%  فرضیه صفر مبنی بر نبود همبستگی سریالی رد می­شود. نتیجه­ای که چندان دور از ذهن نبود.

جدول 2. آماره  و  به ترتیب برای سری بازدهی و مجذور بازدهی قیمت نفت خام

داخل براکت نشان‌دهنده سطح احتمال است.

مأخذ: یافته­های تحقیق

لازم به ذکر است قبل از استفاده از مدل­های گوناگون ARCH تنها به تحلیل نموداری نمی‌توان بسنده کرد و می­بایست از وجود اثرات ARCH یا ناهمسانی واریانس شرطی خودرگرسیونی اطمینان حاصل کرد. بدین منظور از آزمون LM-ARCH  که دارای توزیع F است، استفاده می­شود. این آزمون فرضیه صفر مبنی بر نبود اثرات ARCH را مورد آزمون قرار می­دهد. براساس نتایج این آزمون در جدول 3، فرضیه صفر رد شده و سری بازدهی دارای ناهمسانی واریانس شرطی است و می­توان از مدل­های ARCH برای مدل‌سازی نوسانات استفاده نمود. این یافته با توجه به وجود خود­همبستگی در مجذور سری بازدهی نیز قابل پیش­بینی بود.

جدول 3. آزمون LM-ARCH برای سری بازدهی در دوره مورد بررسی

اعداد داخل براکت نشان‌دهنده سطح احتمال است.

مأخذ: یافته­های تحقیق

نمودار 3. نمودار تابع ACF مجذور بازدهی قیمت نفت خام در دوره مورد بررسی

مأخذ: نتایج تحقیق

همچنین، می­توان نکته قابل توجهی از بررسی تابع ACF سری مجذور بازدهی قیمت نفت خام (به عنوان شاخصی برای نوسانات) استنباط کرد. به‌ویژه نمودار 3 نمودار تابع ACF بازدهی را برای یک دوره طولانی­مدت 100 وقفه­ای نمایش می­دهد. همان‌گونه که از نمودار 3 نمایان است، تابع ACF مجذور سری بازدهی تا وقفه 80 صفر نبوده، که مفهوم آن این است که اثر شوک­های خارجی بر مجذور بازدهی دارای ماندگاری بالا بوده و اثرات آن تا وقفه­های طولانی باقی می­ماند. یعنی اثر شوک­ها نه به صورت نمایی و سریع بلکه به صورت هیپربولیک و بسیار کند تمایل به کاهش دارد. بنابراین، پیش از هرگونه نتیجه‌گیری، انتظار می­رود شاهد وجود حافظه بلندمدت در نوسانات بازدهی باشیم.

3. آزمون تجربی ویژگی حافظه بلندمدت نوسانات بازار نفت

پس از انجام مطالعاتی در آماره­های توصیفی، وجود اثرات آرچ در سری بازدهی محرز شد. پس برای مدل‌سازی نوسانات می­توان از مدل­های گوناگون GARCH استفاده نمود. از سوی دیگر، بررسی تابع ACF سری مجذور بازدهی، مؤید وجود حافظه بلندمدت در نوسانات بود. در ادامه، انواع مدل­های کوتاه­مدت و بلند­مدت GARCH برای آزمون فرضیه و انتخاب مدل مناسب برای مدل‌سازی نوسانات با حضور احتمالی حافظه بلند­مدت در آن برآورد می­شوند.  بعد از برآورد، با توجه به معیار آکائیک و شوارتز[23] که می­بایست کمترین مقدار را اختیار کنند، مدل مناسب انتخاب شده و با توجه به معنی­داری پارامتر برآوردی در معادله نوسانات شرطی، نسبت به وجود یا وجود نداشتن حافظه بلند­مدت اطمینان حاصل خواهد شد.

مرحله نخست پیش از انتخاب نوع مدل گارچ، تعیین معادله بهینه میانگین شرطی است.  بدین منظور مطابق چنگ[24] مدل  برای  برای سری بازدهی اجرا می­شود. با توجه به تابع ACF سری بازدهی و نیز معیارهای آکائیک و شوارز مدل­های مختلف ARMA برآوردی، در نهایت مدل  انتخاب می­شود. در مرحله بعد، وقفه­های و  برای مدل GARCH انتخاب می­شود. برای این منظور نیز مدل GARCH برای وقفه­های  اجرا شده و با توجه به معیارهای آکائیک و شوارز، وقفه­های  به عنوان وقفه­های بهینه انتخاب می­شود. با این اوصاف، در ابتدا مدل­های متقارن و نامتقارن کوتاه­مدت واریانس ناهمسان شرطی خودرگرسیونی برای سه فرض توزیع نرمال، t- استیودنت و توزیع خطای عمومی برای جملات پسماند مدل برآورد شده و معیارهای آکائیک و شوارز آنها مد نظر قرار می­گیرد.  نتایج در جدول­های 4 و 5 آمده است.

پیش از تفسیر ضرایب می­بایست نسبت به نیکویی برازش مدل­ها اطمینان حاصل نمود. در قسمت سوم هر جدول آماره­های تشخیصی هر مدل قید شده است. آماره کشیدگی مازاد در تمامی مدل­ها کمتر از 2 است که نشان می­دهد پسماند­های مدل، کشیدگی بیشتر از توزیع نرمال ندارند. آماره چولگی نشان‌دهنده میزان چولگی پسماند­ها هر مدل است. در تمامی مدل­ها این آماره کمیت منفی اختیار کرده که نشان‌دهنده انحراف از توزیع نرمال است. آماره جارگ برا    (J-B) قویاً فرضیه صفر مبنی بر نرمال بودن پسماند­های هر مدل را رد می­کند.

  آماره  و ، به ترتیب آماره یانگ باکس برای پسماند­ و مجذور پسماند­های هر مدل است و در سطوح حداقل 10% خطا، نشان‌دهنده نبود خود­همبستگی سریالی در پسماند­ها و مجذور پسماند­های هر مدل است.  همچنین، آزمون LM-ARCH نیز نشان‌دهنده باقی­نماندن اثرات آرچ در پسماند­های هر مدل است. این آماره­ها بیانگر تصریح مناسب مدل­های برآوردی است. پس از اطمینان از تصریح مناسب مدل­ها، حال به بیان ویژگی­ها و پارامترهای برآوردی می‌پردازیم. در مدل GARCH شرط کافی جهت مثبت بودن واریانس شرطی مشاهده می­شود. (این شرط برای توزیع نرمال  و  است). همچنین، مجموع ضرایب آرچ و گارچ برابر  که بسیار نزدیک به یک است. پس اثر شوک­ها بر نوسانات، ماندگاری بالایی دارد و می­توان نسبت به وجود حافظه بلندمدت در نوسانات امیدوار بود. مشابه فرض نرمال، شرط کافی برای مثبت بودن واریانس مدل GARCH برای فرض‌های t و توزیع خطای عمومی نیز مشاهده می­شود. همچنین، مجموع ضرایب جملات آرچ و گارچ برای هر دو فرض، نزدیک به یک و کوچکتر از آن برآورد شده است. در مدل گارچ با فرض توزیع t، پارامتر t، 402/6 و برای توزیع خطای عمومی، پارامتر GED، 349/1 برآورد شده است و از لحاظ آماری با 99% اطمینان معنی­دار است. مقدار آماره آکائیک و شوارز در مدل GARCH با فرض توزیع t به ترتیب برابر 3482/4 و 36029/4 است که مقدار کمتری نسبت به فرض‌های رقیب اختیار می­کند. همچنین، مقدار این آماره­ها برای فرض توزیع GED نسبت به توزیع نرمال نیز کمتر است. این یافته­ نشان‌دهنده این واقعیت است که فروض نامتقارن برای پسماند­ها نسبت به فرض توزیع نرمال، فرض‌های مناسب‌تری است.

جدول 4. نتایج برآورد مدل­های کوتاه­مدت GARCH و EGARCH قیمت نفت خام در دوره مورد بررسی

اعداد داخل پرانتز نشان‌دهنده آماره t است. ***، ** و * به ترتیب نشان‌دهنده معنی­داری در سطح 1%، 5% و 10% خطا است.

مأخذ: یافته­های تحقیق

جدول 5. نتایج برآورد مدل­های کوتاه­مدت APARCH و GJR قیمت نفت خامدر دوره مورد بررسی

اعداد داخل پرانتز نشان‌دهنده آماره t است.

***، ** و * به ترتیب نشان‌دهنده معنی­داری در سطح 1%، 5% و 10% خطا است.

مأخذ: یافته­های تحقیق

در مدل EGARCH برای هر سه فرض برای پسماند­ها، ضریب Theta2 معنادار برآورد شده است. پس، شوک­های مثبت و منفی اثر متفاوتی بر نوسانات دارند اما ضریب Theta1 که در صورت منفی بودن نشان‌دهنده وجود اثر اهرمی است، معنی­دار نیست. چون مدل EGARCH از لگاریتم واریانس شرطی استفاده می­کند، شرط لازمی برای مثبت بودن واریانس ندارد. پس، منفی بودن ضریب ARCH(Phil) خللی بر مدل وارد نخواهد کرد. آماره­های نیکویی برازش نیز دلیلی بر تصریح مناسب مدل EGARCH است. در نهایت با توجه به معیارهای آکائیک، توزیع خطای عمومی نسبت به توزیع­های رقیب فرض مناسب­تری به نظر می­رسد.

نتایج برآورد مدل­های APARCH و JGR در جدول 5 درج شده است. در مدل APARCH، جزء قدرت (Delta) معنی­دار برآورد شده است که دلالت بر آن دارد که در مدل‌سازی نوسانات، بهتر است به جای واریانس شرطی، انحراف معیار شرطی مدل‌سازی گردد. ضریب اثر اهرمی (Gamma1) نیز که می­بایست بین 1 و 1- اختیار می­کرد، به صورت معنی­داری برابر 05/0، 152/0 و 096/0 به ترتیب برای توزیع­های نرمال، t و خطای عمومی برآورد شده است که نشان‌دهنده اثر متفاوت شوک­های مثبت و منفی با اندازه یکسان بر نوسانات شرطی است. نامنفی بودن آن نیز نشان‌دهنده وجود نداشتن اثر اهرمی است. پس، با توجه به وجود اثر نامتقارن شوک­ها، مدل APARCH در مدل‌سازی نوسانات نسبت به مدل متقارن GARCH عملکرد بهتری دارد. این امر توسط معیار آکائیک و شوارز نیز مورد تأیید است. چون این معیار در مقایسه دو مدل و با توجه به فرض انتخابی برای پسماند­ها، در مدل APARCH مقادیر کمتری نسبت به مدل GARCH با فرض مشابه اختیار می­کند. آماره­های تشخیصی نیز نشان‌دهنده وجود کشیدگی پسماند­ها به میزان کشیدگی توزیع نرمال، چولگی جزئی منفی، رد فرض نرمال بودن توزیع پسماند­ها، باقی نماندن اثرات آرچ در پسماند­ها و نبود خودهمبستگی سریالی در پسماند­ها و مجذور آن است که همگی مبین تصریح مناسب مدل APARCH است. براساس هر دو معیار آکائیک و شوارز، مدل APARCH با فرض توزیع­های نامتقارن t و GED عملکرد بهتری نسبت به فرض نرمال از خود نشان می­دهد.

در الگوی GJR نیز مشابه موارد  گفته شده، ضرایب آرچ و گارچ از معنی­داری بالایی برخوردار هستند. ضریب Gamam1 نیز برای این الگو مثبت اما بی­معنی برآورد شده است. درجه آزادی t و GED نیز به ترتیب برابر 413/4 و 349/1 و معنی­دار از لحاظ آماری برآورد شده است که بسیار نزدیک به ضرایب آزادی برآوردی توسط دیگر الگوهای GARCH است. آماره­های تشخیصی نیز نشان از تصریح مناسب الگو دارند. در این مدل نیز با توجه به معیارهای آکائیک و شوارز فرض توزیع­های نامتقارن t و GED عملکرد بهتری نسبت به توزیع نرمال برای توزیع پسماند­ها از خود نشان می­دهد. این مدل با هر سه فرض برای پسماند­ها، شرط مثبت بودن واریانس را لحاظ می­کنند. یعنی برای نمونه، برای توزیع t، ، ،  و . سهم ماندگاری شوک­ها در کوتاه­مدت و بلندمدت در توزیع t، به ترتیب برابر است با

حال، به بررسی انواع مدل­های واریانس ناهمسان شرطی خودرگرسیونی تعمیم‌یافته جمعی کسری برای بررسی وجود ویژگی وجود حافظه بلندمدت در نوسانات بازدهی قیمت نفت خام وست تگزاس اینترمدیت می­پردازیم. برای این منظور، مدل­های FIGARCH-BBM، FIGARCH-Chung، FIEGARCH، FIAPARCH-BBM و FIAPARCH-Chung برآورد شده و با توجه به معنی­داری ضریب  برآوردی به نتیجه­گیری درباره وجود حافظه بلندمدت خواهیم پرداخت.

جدول 6 برآوردهای مدل FIGARCH-BBM و FIGARCH-Chung و نیز آماره­های تشخیصی آنها را نشان می­دهد. در هر دو مدل برآوردی و به هر سه فرض برای توزیع پسماند­ها، ضرایب آرچ و گارچ از معنی­داری بالایی برخوردار هستند. در هر دو مدل مجموع ضرایب آرچ و گارچ با هر سه فرض، کوچکتر از یک بوده و نشان از پایایی هر مدل دارد. ضریب پارامتر حافظه بلندمدت نوسانات برآوردی،، به صورت معنی­داری مخالف صفر برآورد شده است که در محدوده صفر و یک قرار دارد.  پس، نوسانات بازدهی در بازار نفت دارای حافظه بلندمدت است. در نتیجه، نوسانات آتی این بازار به میزان تحقق­یافته نوسانات در دوره­های پیشین بستگی داشته و در نتیجه نوسانات آتی قابل پیش­بینی است. این یافته دلالت بر ضرورت مدل‌سازی نوسانات بازار نفت با توجه به حضور حافظه بلندمدت در آن دارد. با توجه به آماره­های تشخیصی، پسماند­های استاندارد شده دارای کشیدگی مازاد، چولگی جزئی منفی بوده و فاقد توزیع نرمال است. معیارهای آکائیک و شوارز نیز بر اعمال فرضی غیر از فرض توزیع نرمال برای پسماند­ها تأکید دارند.

جدول 6. نتایج برآورد مدل­های-BBM  FIGARCH و FIGARCH-Chung قیمت نفت خام

اعداد داخل پرانتز نشان‌دهنده آماره t است.

***، ** و * به ترتیب نشان‌دهنده معنی­داری در سطح 1%، 5% و 10% خطا است.

مأخذ: یافته­های تحقیق

  شرط کافی برای مثبت بودن واریانس در مدل FIGARCH-BBM رؤیت می­شود.  محاسبات شرط کافی گفته شده در جدول 7 آمده است. این در حالی است که شرط کافی برای مثبت بودن واریانس در مدل FIGARCH-Chung برآوردی تأمین نشده است. نتایج بررسی شرط کافی برای مثبت بودن واریانس در مدل FIGARCH-Chung در جدول 8 آمده است.  

اما با بررسی نموداری سری واریانس شرطی برآوردی مدل گفته شده، مثبت بودن آن محرز می‌شود و بنابراین، با وجود اینکه شرط کافی برای مثبت بودن واریانس تامین نشده ولی واریانس شرطی مثبت برآورد شده است. پس می­توان به تفسیر مدل FIGARCH-Chung پرداخت. نمودار واریانس شرطی برآوردی به روش FIGARCH-Chung در نمودارهای 3 ترسیم شده است.

جدول 7. بررسی شرط کافی مثبت بودن واریانس در مدل FIGARCH-BBM برآوردی

مأخذ: براساس مدل FIGARCH-BBM برآوردی

جدول 8. شرط کافی مثبت بودن واریانس مدل FIGARCH-Chung برآوردی

مأخذ: براساس خروجی مدل FIGARCH-Chung

نمودار 3. نمودارهای واریانس ناهمسان شرطی خودرگرسیونی برآوردی به روش FIGARCH-Chung

مأخذ: براساس مدل FIGARCH-Chung برآوردی

جدول 9 نیز نتایج برآورد مدل FIEGARCH و آماره­های تشخیصی آن را نشان می­دهد.با وجود برآورد ضریب منفی آرچ، هر چند بی­معنی از لحاظ آماری، واریانس شرطی برآوردی مثبت است. چون از لگاریتم واریانس برای مدل‌سازی نوسانات استفاده می­کند، مثبت بودن واریانس شرطی تضمین می­شود. با توجه به عدم معنی­داری همزمان ضرایب Theta1و Theta2، می­توان نتیجه گرفت که نوسانات توسط EGARCH بهتر از استفاده از الگوی FIEGARCH است.

جدول 9.  نتایج برآورد مدل­های FEIGARCH  قیمت نفت خام در دوره مورد بررسی

اعداد داخل پرانتز نشان‌دهنده آماره t است.

***، ** و * به ترتیب نشان‌دهنده معنی­داری در سطح 1%، 5% و 10% خطا است.

مأخذ: یافته­های تحقیق

جدول 10. نتایج مدل­های FIAPARCH-BBM و FIAPARCH-Chung قیمت نفت در دوره مورد بررسی

اعداد داخل پرانتز نشان‌دهنده آماره t است.

***، ** و * به ترتیب نشان‌دهنده معنی­داری در سطح 1%، 5% و 10% خطا است.

مأخذ: یافته­های تحقیق

این یافته توسط معیارهای آکائیک و شوارز نیز تأیید می­شود.  به‌طوری که معیارهای یادشده با فرض یکسان برای پسماند­ها، مقادیر کمتری را اختیار می­کند. ضریب حافظه بلند­مدت، ، نیز به صورت معنی­داری مخالف صفر بوده و در محدوده تئوریکی قرار دارد.  پس، فرضیه وجود حافظه بلند­مدت توسط الگوی FIEGARCH نیز مورد تأیید قرار می­گیرد.

نتایج مدل­های برآوردی برای مدل­های FIAPARCH-BBM و FIAPARCH-Chung و آزمون­های تشخیصی در جدول 10 آمده است. برای هر دو مدل، ضریب Delta یعنی توان انحراف معیار برآوردی از 743/1 تا 184/2 در متغیر است. ضریب Gamma1 نیز که در صورت منفی و معنی­دار  بودن نشان‌دهنده اثر اهرمی است، معنی­دار برآورد نشده است. پس در صورتی که هدف، بررسی اثر اهرمی بازار نفت باشد، استفاده از مدل­ کوتاه­مدت APARCH نتایج بهتری را نسبت به الگوی FIAPARCH خواهد داشت. در نهایت، ضریب حافظه بلند­مدت، ، نیز معنی­دار برآورد شده است و از لحاظ مقداری در محدوده تئوریکی قرار دارد. پس، فرضیه مطالعه توسط الگوی­های FIAFARCH-BBM و FIAPARCH-Chung نیز مورد تأیید قرار می‌گیرد. پس، نوسانات در بازار نفت براساس مقادیر گذشته آن قابل پیش­بینی است. در نهایت جدول‌های 11 تا 14 عملکرد مدل­های گوناگون کوتاه­مدت و بلند­مدت GARCH را با توجه به معیارهای آکائیک و شوارز نشان می­دهد.

جدول 11. معیارهای آکائیک و شوارز مدل کوتاه­مدت GARCH و EGARCH

مأخذ: نتایج مدل­های GARCH و EGARCH برآوردی

جدول 12. معیارهای آکائیک و شوارز مدل کوتاه­مدت GJR و APARCH

مأخذ: نتایج مدل­های GJR و APARCH برآوردی

جدول 13. معیارهای آکائیک و شوارز مدل­های FIGARCH-BBM و FIGARCH-Chung و FIEGARCH

مأخذ: نتایج مدل­های مختلف FIGARCH و FIEGARCH برآوردی

بین مدل­های کوتاه­مدت، هم براساس معیار آکائیک و هم شوارز، بهترین مدل برای مدل‌سازی نوسانات بازار نفت، مدل APARCH با فرض توزیع t است. همچنین، بهترین مدل نیز در بین مدل­های بلندمدت از نظر معیار آکائیک مدل FIAPARCH-Chung با فرض توزیع t بوده و نیز معیار شوارز در مدل FIGARCH-Chung با فرض توزیع t کمترین مقدار را اختیار می­کند. در مجموع نیز می­توان گفت مدل­های بلندمدت و بالاخص مدل­های FIGARCH-Chung و FIAPARCH-Chung مدل­های رقیب را برای مدل‌سازی نوسانات از دور خارج می­سازند. در نهایت، در مقایسه سه فرض نرمال، t- استیودنت و توزیع خطای عمومی به نظر می­آید فرض‌های نامتقارن t- استیودنت یا خطای عمومی در مقایسه با توزیع نرمال، فرض‌های مناسب‌تری برای جملات اخلال هستند؛ چرا که بسیاری از ویژگی­های بازارهای مالی از جمله کشیدگی مازاد، وجود دمب‌های دم کلفت بازدهی­ را به درستی تشریح می­کنند.

جدول 14. معیارهای آکائیک و شوارز مدل­های FIAPARCH-BBM و FIAPARCH-Chung

مأخذ: نتایج مدل­های­های مختلف FIAPARCH برآوردی

4. نتیجه­گیری

در این مقاله ویژگی حافظه بلند­مدت در نوسانات بازدهی بازار نفت مورد بررسی قرار گرفت. برای منظور، از انواع مدل­های بلند­مدت واریانس ناهمسان شرطی خود رگرسیونی شامل FIGARCH-BBM، FIGARCH-Chung، FIEGARCH، FIAPARCH-BBM و FIAPARCH-Chung استفاده شد. نتایج برآوردهای تمامی مدل­های بلند­مدت، حاکی از وجود حافظه بلند­مدت در نوسانات بازدهی در بازار نفت است. پس می­توان نتیجه گرفت که اثر شوک­ها بر نوسانات اثر ماندگاری دارد و نیز نوسانات دوره­های آتی توسط نوسانات دوره­های گذشته قابل پیش­بینی است. این ویژگی با فرضیه بازار کارا در تناقض بوده و می­توان نتیجه گرفت که نوسانات بازار نفت در جذب سریع اطلاعات و اثرگذاری آن بر نوسانات بازدهی ناتوان است. همچنین، با توجه به وجود این ویژگی می­توان چنین اظهار نظر کرد که مدل­سازی نوسانات بازدهی بازار نفت از مدل­های غیرخطی تبعیت کرده و استفاده از مدل­های خطی در استنتاج آماری نامناسب است. همچنین، جهت ارزیابی عملکرد مدل­های مختلف در مدل‌سازی نوسانات از معیارهای آکائیک و شوارز استفاده شد. نتایج نشان می­دهد که بهترین عملکرد مدل­های بلند­مدت در مدل‌سازی نوسانات با توجه به معیار آکائیک مربوط به مدل FIAPARCH-Chung با فرض توزیع t برای جملات اخلال است. معیار شوارز نیز مدل FIGARCH-Chung را با فرض توزیع t بهترین مدل می­داند. همچنین برای مقایسه، انواع مدل­های کوتاه­مدت شامل GARCH، EGARCH، GJR و APARCH نیز مورد توجه قرار گرفتند. ارزیابی عملکرد مدل­های کوتاه­مدت با مدل­های بلندمدت نشان می­دهد که در مجموع، مدل­های بلندمدت در مدل‌سازی نوسانات بازدهی بازار نفت، عملکرد بهتری را نسبت به مدل­های کوتاه­مدت از خود نشان می­دهند. پس، توصیه می­گردد برای مدل‌سازی نوسانات بازار نفت از مدل­های بلند­مدت نوسانات استفاده گردد. افزون بر این، تمامی مدل­های کوتاه­مدت و بلند­مدت با سه فرض متفاوت برای توزیع پسماند­های استاندارد شده هر مدل شامل توزیع نرمال، t- استیودنت و توزیع خطای عمومی برآورد شدند. نتایج حاکی از آن است که فرض‌های نامتقارن شامل توزیع t و GED فرض‌های مناسب‌تری برای پسماند­ها نسبت به فرض توزیع نرمال هستند.

منابع

الف- فارسی

ابونوری، اسماعیل، خانعلی­پور، امیر و جعفر عباسی (1388)، «اثر اخبار بر نوسانات نرخ ارز: کاربردی از خانواده ARCH»، پژوهشنامه بازرگانی،  شماره 50، صص. 120-101.

راسخی، سعید و امیر خانعلی­پور (1388)، «تحلیل تجربی نوسانات و کارایی اطلاعاتی بازار سهام (مطالعه موردی بورس اوراق بهادار تهران)»، پژوهش­های اقتصادی ایران، شماره 40 ، صص. 57-29.

کشاورز حداد، غلامرضا، ابراهیمی، سیدبابک و اکبر جعفر عبدی (1390)، «بررسی سرایت تلاطم میان بازدهی سهام صنعت سیمان و صنایع مرتبط با آن در ایران»، فصلنامه پژوهش­های اقتصادی ایران، شماره 47، صص. 162-129.

ب- انگلیسی

Baillie, R., Bollerslev, T. and H. Mikkelsen (1996), “Fractionally Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity”, Journal of Econometrics, No. 73, pp. 5-59.

Bollerslev, T. (1986), “Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity”, Journal of Econometrics, No. 31, pp. 307-327.

Bollerslev, T. and H. Mikkelsen (1996), “Modeling and Pricing Long Memory in Stock Market Volatility”, Journal of Econometrics, No. 73, pp. 151-184.

Bollerslev, T., Russell, J. R. and M. W. Watson (2010), Volatility and Time Series Econometrics: Essay in Honor of Robert F. Engel,  Oxford University Press.

Cheung, Y. W. (1993), “Tests For Fractional Integration: A Monte Carlo Investigation”, Journal of Time Series Analysis, No. 14, pp. 331-45.

Christensen, B. J., Nielsen, M. O. and J. Zhu (2009), “Long Memory in Stock Market Volatility and the Volatility-in-Mean Effect: The FIEGARCH-M Model”, Queen’s Economics Department, Working Paper, No. 1207.

Chung, C. (1999), Estimating the Fractionally Integrated GARCH Model, National Taiwan University.

Conrad, C., Jiang, F. and M. Karanasos (2003), Modeling and Predicting Exchange Rate Volatility via Power ARCH Models: The Role of Long-Memory, University of Mannheim, Germany.

Ding, Z., Granger, C. W. J. and R. F. Engle (1993), “A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model”, Journal of Empirical Finance, No. 1, pp. 83-106.

Engle, R. F. (1982), “Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation”, Econometrica, No. 55, pp. 391-407.

Glosten, L., Jagannathan, R. and D. Runkle (1992), “On the Relation between the Expected Value and Volatility and of the Nominal Excess Returns on Stocks”, Journal of Finance, No. 46, pp. 1779-1801.

He, C. and T. Teräsvirta (1999), “Higher-order Dependence in the General Power ARCH Process and a Special Case”, Stockholm School of Economics, Working Paper Series in Economics and Finance, No. 315.

Kang, S. H., Kang, S. M. and S. M. Yoon (2009), “Forecasting Volatility of Crude Oil Markets, Energy Economics, Vol. 31, No. 1, pp. 119-125.

Kasman, A. and E. Torun (2007), Long Memory in the Turkish Stock Market Return and Volatility, Centeral Bank Review.

Kenzie, M. D. and H. Mitchell (2002), “Generalized Asymmetric Power ARCH Modeling of Exchange Rate Volatility”, Applied Financial Economics, Vol. 12, No. 8, pp. 555-564.

Korkmaz, T. and Çevik (2009), “Testing for Long Memory in ISE Using ARFIMA-FIGARCH Model and Structural Break Test”, International Research Journal of Finance and Economics, No. 26.

Ling, S. and M. McAleer (2002a), “Necessary and Sufficient Moment Conditions for the GARCH (r.s) and Asymmetric Power GARCH (r.s) Models”, Econometric Theory, No. 18, pp. 722-729.

Ling, S. and M. McAleer (2002b), “Stationary and the Existence of Moments of a Family of GARCH Processes”, Journal of Econometrics, No. 106, pp. 109-117.

McAleer, M. (2005), “Automated Inference and Learning in Modeling Financial Volatility”, Econometric Theory, No. 21, pp. 232-261.

McAleer, M., Chan, F. and D. Marinova (2007), “An Econometric Analysis of Asymmetric Volatility: Theory and Application to Patents”, Journal of Econometrics, No. 139, pp. 259-284.

Poon, S. and C. Granger (2003), “Forecasting Volatility in Financial Markets: A Review”, Journal of Economic Literature, XLI, pp. 478-539.

Son, D. (1991), “Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach”, Econometrica, No. 59, pp. 347-370.

Tse, Y. (1998), “The Conditional Heteroscedasticity of the Yen-dollar Exchange Rate”, Journal of Applied Econometrics, No. 193, pp. 49-55.

Wilkins, Nigel (2004), “Indirect Estimation of Long Memory Volatility Models”, Econometric Society 2004 Far Eastern Meetings, No. 459.