الگوی بهره‌برداری بهینه از میادین نفتی در چارچوب مدل کنترل بهینه - مطالعه موردی یکی از میادین نفتی ایران

الگوی بهره­برداری بهینه از میادین نفتی در چارچوب مدل کنترل بهینه - مطالعه موردی یکی از میادین نفتی ایران

وحید قربانی پاشاکلایی^[1]،  مرتضی خورسندی^[2]، تیمور محمدی^[3] ، شهلا خالقی^[4]

عباس شاکری^[5] ،  سید تقی ابطحی فروشانی^[6]

تاریخ دریافت: 20/07/1393                                                                                    تاریخ پذیرش: 13/11/1393

چکیده

شوک­های نفتی دهه 70 میلادی، یکی از عوامل مهم در افزایش اهمیت بهره برداری بهینه از منابع نفتی بشمار می‌روند، بطوریکه از بعد اقتصادی نظریه هتلینگ (1931) در این سالها مجددا توسط اقتصاد دانان مورد بازبینی و از بعد فنی روشهای بهبود بازیافت نفت (EOR) مورد توجه قرار گرفت. بهره برداری بهینه از دید فنی روشهای بهبود بازیافت نفت (EOR) را با توجه به حداکثر نرخ کارا (MER) مدنظر دارد و از دید اقتصادی نیز حداکثر سود تنزیل شده با توجه به شرایط بازار را جستجو می­کند. ترکیب جنبه های فنی و اقتصادی فوق می‌تواند مفهوم الگوی بهره‌برداری بهینه را شکل دهد. در این مطالعه، موضوع فوق برای یکی از میادین جنوب غرب کشور که گاز طبیعی بصورت فرایند غیرامتزاجی در آن تزریق می شود، بررسی شده است. بدین منظور از مدل کنترل بهینه جهت حداکثر سازی سود تنزیل شده استفاده شده است و در راستای برآورده کردن شرط حداکثر نرخ کارا محدودیت های فنی تولید نیز منظور شده است. نتایج مطالعه فوق نشان داده که اولاً هزینه تولید میدان فوق با کاهش ذخائر باقیمانده افزایش می‌یابد و ثانیاً الگوی بهره‌بردای بهینه به نرخ تنزیل وابسته بوده به طوری که کاهش وابستگی دولت به درآمدهای نفتی منجر به برداشت متوازن‌تر از میدان و در غیر این صورت به برداشت حداکثری در سال‌های اولیه و برداشت حداقلی در سال‌های پایانی عمر میدان منجر خواهد شد. نتایج سناریوهای مختلف نرخ تنزیل همچنین حاکی از آن بوده که از نرخ تنزیل 10 درصد به بالا، تولید بهینه به سه سناریو قیمتی تعریف شده در مطالعه، وابسته نیست.

طبقه­بندیJEL: D21,D92، C61، C13

واژه­های کلیدی: نرخ تنزیل، بهبود بازیافت نفت، حداکثر نرخ کارا، کنترل بهینه

 1- مقدمه

مدیریت مصرف منابع انرژی و بهره برداری بهینه از منابع نفتی، دو موضوعی بوده که پس از شوک­های نفتی در دهه 70 میلادی در اولویت سیاستگذاری های انرژی در سطوح بین­المللی، منطقه­ای و ملی قرار گرفت. در بحث بهره برداری بهینه از منابع نفتی به دو شکل این مسئله اهمیت یافت. از یک سو وقوع شوک­های افزایشی قیمت نفت انگیزه جدیدی را برای تولیدکنندگان در جهت تولید بیشتر از نفت در جا بواسطه روش­های بهبود بازیافت نفت (EOR)^[7] را فراهم نمود و از سوی دیگر نحوه استخراج بهینه در طول عمر مخزن مورد بررسی قرارگرفت به طوری که نظریه هتلینگ (1931) در این دهه پس از چهل سال مجددا مورد بازبینی و بحث قرار گرفت. نظریه فوق با نگاهی اقتصادی در پی توضیح دهی تولید و قیمت منابع تجدید ناپذیر بوده است. به این صورت که با فرض ثابت بودن هزینه نهایی استخراج و ثابت بودن تکنولوژی، تولیدکننده همواره با در نظر گرفتن نرخ رشد قیمت و مقایسه آن با نرخ بهره اقدام به استخراج می­کند.

تلاش­های بعدی محققان در حوزه نفت و انرژی، در پی نزدیک کردن این نظریه به واقعیات اقتصاد نفت بوده است به طوری که پیندیک^[8] (1978) در مطالعه خود ثابت نبودن میزان ذخائر از نظر اقتصادی را مطرح می­کند و با اضافه کردن این نکته، مقدار بهینه تولید را در شرایط تولید انحصاری و رقابتی استخراج می­کند. پیندیک (1983) در مطالعه دیگری شرط تصادفی بودن فرایند قیمت نفت را به مدل اضافه کرد.

چریان و همکاران^[9] (1998) نیز نتایج پیندیک را تایید و نشان داده‌اند که مسیر تولید بهینه منابع تجدیدناپذیر همراه با قیمت‌های قطعی و هزینه‌ نهایی ثابت نتایج
گمراه­کننده‌ای را در پی خواهد داشت. در ادامه فرزین^[10] (1984) اهمیت نرخ تنزیل را در مدل هتلینگ مطرح و نشان می­دهد که تغییرات در نرخ تنزیل منجر به نتایج متفاوتی در مقدار استخراج می­شود و لزوماً نرخ تنزیل بالاتر منجر به برداشت سریع­تر از ذخائر نمی­شود. ادلمن^[11] (1986) مسئله نرخ تنزیل را در مدل هتلینگ عمیق­تر بررسی و مطرح می­کند که نرخ تنزیل برای کشورهای مختلف متفاوت است. خلعتبری^[12] (1977) تأثیر رقابت ناقص را بر فرایند استخراج مطرح کرد و لین^[13] (2004) و (2009) شرایط رقابتی و انحصاری بازار جهانی نفت را در محاسبات تولید بهینه لحاظ کرد و الکساندرف و همکاران^[14] (2013) مدلی کاملاً تصادفی را برای تولید بهینه ارائه داده­اند.

بررسی مطالعات فوق نشان می دهد که نظریه هتلینگ در طول چند دهه اخیر در راستای مفاهیم اقتصادی کامل­تر شده  ولی این نظریه همچنان نمی­تواند چندان منطبق بر واقعیت تولید باشد زیرا یکی از مهم­ترین جنبه­های مهندسی تولید نفت، توجه به حداکثر نرخ کارا (MER)^[15] است که در مطالعات تجربی چندان به آن پرداخته نشده بود. این نرخ با توجه واقعیات مهندسی قابل تعریف می باشد و حداکثر نرخ تولید در عمر مخزن است که به حداکثر بازیافت نهایی منجر خواهد شد(هین^[16]، 2001).

حداکثر نرخ کارا و ارتباط نرخ تولید با فشار مخزن و تولید تجمعی در مطالعات امیت^[17] (1985)، اهلر^[18] (1977)، لیورنویس^[19] (1987) مورد توجه قرار گرفته است. بلک و لافرانس^[20] (1998) و ماسون و ولد^[21] (2013)، حداکثر نرخ کارا را در مدلسازی عرضه نفت در نظر گرفته و بطور مشخص این موضوع را در تئوری هتلینگ گنجاندند. در مطالعات تجربی، موضوع فوق مورد بررسی مشخص قرار نگرفته و تنها در مطالعه لیتلی و لین^[22] (2012) و قندی و لین^[23](2012)، مولفان نرخ تولید را بواسط محدودیت­های هزینه‌ای و مالی محدود کردند.

همانطور که بیان گردید، حداکثر سود تنزیل شده میدان باید شرایط حداکثر نرخ کارای فنی را برآورده نماید. از این روی در این مطالعه تلاش شده است تا در راستای بهره برداری بهینه از میادین نفتی، بررسی و تحقیق بر روی یکی از میادین جنوب غرب کشور صورت پذیرد.

در مطالعه فوق، ابتدا هزینه استخراج نفت و تزریق گاز محاسبه و سپس تابع هزینه به صورت نمایی، تابعی از ذخائر باقیمانده میدان در نظر گرفته شده و به روش حداقل مربعات معمولی (OLS) ^[24] تخمین زده شده است. همچنین برای قیمت نفت و نرخ تنزیل، سناریوهایی در نظر گرفته شده است. برای قیمت نفت از سه سناریو EIA ^[25] استفاده شده و برای نرخ تنزیل، چهار نرخ متفاوت مورد آزمون قرار گرفته است. نهایتاً نیز تابع هدفی که حداکثر کننده سود تنزیل شده تولیدکننده در طی دوره
 2030-1990 است با در نظر گرفتن قیدهای فیزیکی تولید در هر دوره که در راستای اصل حداکثر سازی نرخ کارا بوده، در قالب یک مدل کنترل بهینه، به روش عددی بلمن محاسبه شده است.

تفاوت مطالعه حاضر با سایر مطالعات این حوزه شامل: اول، برآورد تابع هزینه میدان که هزینه های تزریق گاز را نیز در نظر می گیرد  و دوم، محدود کردن تولید میدان با استفاده از محدودیت هایی که مبتنی بر توانایی میدان و در راستای مفهوم حداکثر نرخ کارای تولید بوده، است. نتایج مطالعه نشان داده که تابع هزینه بطور معکوس با ذخائر باقیمانده در ارتباط بوده است؛ نتایج سناریو های مختلف نرخ تنزیل و سناریوهای مختلف قیمت نفت نشان داده که اولاً الگوی بهره‌بردای بهینه به نرخ تنزیل وابسته بوده به طوری که کاهش وابستگی دولت به درآمدهای نفتی (کاهش نرخ رجحان زمانی) منجر به برداشت متوازن‌تر و صیانتی‌تر^[26] از میدان و در غیر این صورت به برداشت حداکثری در سال‌های اولیه و برداشت حداقلی در سال‌های پایانی عمر میدان منجر خواهد شد. ثانیاً از نرخ تنزیل 10 درصد به بالا، تولید بهینه به سناریوهای قیمتی وابسته نیست .

ساختار مطالعه فوق بدین صورت است که در بخش‌های بعدی، ابتدا مشخصات میدان و در ادامه به ترتیب روش شناسی ، هزینه های استخراج نفت، هزینه های تزریق گاز، تابع هزینه، نتایج و نهایتاً نتیجه گیری ارائه خواهد شد.

2- مشخصات میدان

میدان مورد بررسی در این پژوهش در حوزه چین خورده زاگرس و به شکل یک طاقدیس متقارن با طول 70 کیلومتر و عرض 8 تا 12 کیلومتر، یکی از میادین بزرگ جنوب غرب کشور است. میدان فوق در سال 1957 اکتشاف و تزریق گاز از سال 1977 آغاز و از سال 1988 تزریق بطور منظم و بدون وقفه صورت پذیرفته است. روند تزریق گاز به میدان فوق در گذشته و میزان پیش‌بینی شده برای آینده، در شکل (1) نشان داده شده است. حجم گاز تزریقی به میدان در راستای سناریوی تزریق بهینه می‌باشد و بواسطه مطالعات فنی صورت گرفته بر روی میدان تعیین شده است. مطالعات مهندسی انجام شده در میدان فوق که با شبیه ساز مخزن FIRST صورت پذیرفته نشان داده که ضریب بازیافت نهایی[27] در میدان فوق بواسطه تزریق از 26 درصد به 33 درصد افزایش خواهد یافت. حجم نفت در جای میدان 60 میلیارد بشکه است که حجم بازیافت اولیه و ثانویه به ترتیب 5/15 و 5/4 میلیارد بشکه برآورد شده است. هدف از تزریق گاز در میدان فوق، فشار افزایی کامل تا رسیدن به فشار شکست اولیه مخزن بوده است. گاز تزریقی به میدان مورد مطالعه گاز ترش و مخلوطی است از گازهای میدان پازنان (حدوداً 75 درصدکل تزریق) و گاز همراه میدان (حدوداً 25 درصد کل تزریق) و طی فرایند غیر امتزاجی به کلاهک میدان تزریق می شود. همچنین پیش‌بینی شده که عمر فنی میدان 80-70 سال آینده ادامه خواهد داشت. تولید فعلی میدان در حدود 380 هزار بشکه در روز و شاخص سبکی نفت در این میدان بین 32 تا 36 API متغیر است.

شکل (1)- تزریق گاز در گذشته و میزان پیش‌بینی شده برای آینده

3- روش­شناسی

در این تحقیق، الگوی بهره‌برداری بهینه، در قالب یک مدل کنترل بهینه، بررسی شده است. بنابراین در این بخش، نخست در حالت کلی مدلهای کنترل بهینه توصیف و سپس ویژگی آنها ذکر خواهد شد.

در حالت کلی مدل­های کنترل بهینه بخشی از یک سیستم کنترلی می باشند جهت شناخت اینگونه سیستم‌ها نیاز است تا در ابتدا سیستم تعریف شد. سیستم مجموعه ای از اشیاء که در کنار هم رفتار مشخص و قابل پیش بینی را از خود نشان می­ دهد را گویند مانند یک سیستم فیزیکی، یا یک سیستم اقتصادی ....؛ این سیستم می تواند دینامیک یا استاتیک، پیوسته یا گسسته، تصادفی یا قطعی باشد. سیستم ها در محیط ریاضیات مورد مطالعه قرار می­گیرند. بنابراین با توجه به بررسی سیستم­ها در فضای علم ریاضیات، نیازمند متغیرهایی خواهیم بود تا حالت و وضعیت این سیستم ها را توصیف  کند. به این متغیرها، متغیرهای وضعیت^[28] گفته می شود. به عنوان مثال متغیرهای نرخ تورم، نرخ نقدینگی و .... در یک سیستم اقتصادی متغیرهای وضعیت محسوب شده زیرا وضعیت یک سیستم اقتصادی را نشان می­دهند (شمسی،1393).

سیستمی که یک یا چند کنترلر (ورودی) قادر به تغییر رفتار آن باشند را سیستم کنترلی نامند. در عمل بی نهایت کنترلر  قابلیت ایجاد تغییر رفتار در سیستم را دارند ولی تعداد محدودی از آنها، طبق یک معیار مشخص،  منجر به رفتار بهینه سیستم
می­شوند که در این صورت سیستم کنترلی، یک سیستم کنترل بهینه نام دارد. به نوعی در مسائل کنترل بهینه در بین بی نهایت کنترلر به دنبال بهترین، یا ساده­ترین، یا
ارزان­ترین، یا بیشترین، یا ... کنترلری خواهیم بود که با توجه به معیار مشخص مسئله تعریف می­شود. معیار مشخص در مسائل کنترل بهینه با توجه به تابع هدف تعیین
می­شوند.

بطور کلی مسائل کنترل بهینه دارای مولفه های فوق هستند: 1- تابع هدف^[29]؛
 2- معادله وضعیت^[30]؛ 3- محدودیت های مدل (شمسی،1393 ؛ کیرک^[31]، 1970). پس از تعریف مدل‌های کنترل بهینه، مدل کنترل بهینه مسئله فوق در ذیل نمایش داده شده است:

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

در روابط ذکر شده، رابطه (1) نشان دهنده تابع هدف مسئله است که هدف حداکثر سازی سود تنزیل شده را نشان می­دهد که در آن  فاکتور تنزیل و برابر با  و  نرخ تنزیل است. قیمت نفت و  تولید نفت در دوره  و  تابع هزینه میدان است که وابسته به تولید نفت در دوره  و ذخائر باقی مانده میدان در دوره  () می‌باشد. رابطه (2) معادله وضعیت است که نشان می­دهد ذخائر باقیمانده در هر دوره با کسر کردن تولید دوره قبل از میزان ذخائر باقیمانده در دوره قبل بدست می آید. رابطه (3) تا (8) نشان­دهنده محدودیت­های مدل هستند. رابطه (3) نشان می دهد که میزان ذخائر باقیمانده در سال ابتدای دوره برابر با ذخائر اولیه است. معادله (4) حاکی از آن است که مجموع تولید در عمر میدان بیشتر از ذخائر اولیه نمی­تواند باشد. رابطه (5) و (6) نشان می دهند که نرخ تولید و میزان ذخائر در هر لحظه از زمان مقادیری غیر منفی دارند.

رابطه (7) محدودیت حداکثری و حداقلی تولید در هر دوره می باشد. محدودیت فوق نشان می­دهد که تولید بهینه در هر سال نمی تواند از مقادیر خاصی بیشتر و نیز از مقادیر خاصی کمتر باشد. به عبارتی تولیدکننده نمی­تواند فراتر از مقادیر خاصی تولید کند حتی اگر مقادیر فوق متناظر با سود بیشتری باشد. محدودیت فوق در راستای مفهوم حداکثر نرخ کارا تعریف شده است. مفهوم حداکثر نرخ کارا دلیل اعمال محدودیت حداکثری در این معادله است و از آنجایی که کاهش تولید کمتر از محدوده خاصی، هزینه فرصت بالایی را رقم می زند بنابراین محدودیت حداقلی نیز در این رابطه در نظر گرفته شده است.

برای تعیین محدودیت فوق، از روش نمودار کاهشی نمایی^[32] استفاده شده است. به این صورت که روند کاهش تولید با نمودار کاهشی نمایی تخمین و سپس مثبت و منفی 15 درصد نمودار کاهشی نمایی به عنوان محدودیت در نظر گرفته شده است. معادله نرخ تولید در این روش به صورت زیر است (گائو و همکاران[33]، 2007) :

(9)

که در این رابطهنرخ تولید (سال/ میلیون بشکه) و متغیر زمان است. ونیز پارامترهای معادله هستند. پارامترها با استفاده از رگرسیون بین لگاریتم نرخ تولید و زمان قابل محاسبه می باشند^[34]. یکی از مزیت­های محدودیت تعریف شده بصورت رابطه (9) ، پویایی تابع فوق است زیرا به روند کاهش تولید میدان وابسته بوده و با کاهش فشار مخزن و در نتیجه عدم توانایی میدان برای تولید بیشتر در طول زمان، محدودیت حداکثری و حداقلی نیز کاهش می­یابند. رابطه (8) دومین محدودیت مبتنی بر توانایی‌های این میدان است. جهت اجتناب از کاهش و یا افزایش سریع تولید در دو سال متوالی، محدودیت فوق اعمال شده است. بررسی میزان تولید سالانه میدان مورد بررسی نشان داده که تولید میدان در دوسال پیاپی حداکثر 2/18 میلیون بشکه تفاوت داشته است. در نتیجه تولید دو سال پیاپی نمی تواند بیشتر از حداکثر توانایی میدان برای تغییر ظرفیت تولید باشد. بنابرایندر این معادله برابر 2/18 است.

پس از معرفی معادلات فوق، مسئله کنترل بهینه به روش عددی بلمن (1957) حل شده است. در روش بلمن معادله بهینه سازی با یک حدس اولیه آغاز و به روش تکرار عقب گرد^[35] اقدام به حل مسئله می­کند.(کیرک، 1970؛ قندی و لین (2012))

4-  هزینه­های استخراج نفت

در این بخش چگونگی براورد هزینه های استخراج نفت ارائه خواهد شد. جهت گردآوری داده های مربوط به هزینه‌های استخراج نفت، از دو منبع ذیل استفاده شده است: 1- تقریب های معتبر مورد استفاده در مطالعات قبلی، 2- نظرات کارشناسان، افراد خبره و مهندسان فعال در میدان مورد مطالعه؛ سبد هزینه زنجیره استخراج نفت شامل هزینه­های اکتشاف، توسعه و تولید می­باشد که در یک دسته­بندی کلی می توان آنها را به هزینه­های سرمایه­ای^[36] و هزینه­های عملیاتی^[37]  تقسیم­بندی کرد^[38].

هزینه­های سرمایه‌ای عمدتا در مرحله اکتشاف و توسعه صورت می‌گیرد. اکتشاف در اولین مرحله از زنجیره تولید قرار دارد و سبد هزینه فعالیت­های اکتشافی عمدتاً شامل هزینه‌های لرزه­نگاری، ژئو فیزیک، چاه­های اکتشافی و چاه های ارزیابی است. از آنجا که میدان مورد مطالعه در این پژوهش بسیار قدیمی است و دارای عمری بیش از 50 سال است، بنابراین هزینه­های اکتشاف آن از نظر مالی کاملاً مستهلک شده و به این جهت در این مطالعه هزینه­های اکتشاف میدان فوق، در محاسبات لحاظ
 نشده است.

با توجه به این امر، هزینه های سرمایه ای زنجیره عرضه نفت این میدان از مرحله توسعه آغاز می­شوند. هزینه‌های سرمایه‌ای شامل هزینه‌های چاه‌ها، هزینه‌های کالایی که عمدتاً شامل تجهیزات مورد نیاز، خطوط لوله، شیرآلات و ... و نیز هزینه های اجرایی که مشتمل بر تمامی هزینه‌های ساخت و ساز اعم از ساخت جاده، ساختمان، چاه‌ها و نیز هزینه‌های نصب تجهیزات است، خواهد بود. هزینه‌های سرمایه‌ای را می‌توان بطور کلی‌ در قالب دو دسته کلی ‌بیان کرد:

1- هزینه چاه: شامل کلیه هزینه های حفاری چاه جدید، هزینه مهندسی چاه، هزینه مواد اولیه مورد نیاز حفاری می باشد. در این میدان در حدود 400 چاه تا زمان مطالعه حفر شده است. با توجه به نظر کارشناسان و گزارشات منتشر شده شرکت ملی نفت، هزینه چاه­های تولیدی، 15 میلیون دلار به قیمت ثابت 2012 در نظر گرفته شده است.

2- هزینه زیرساخت­ها: این هزینه ها شامل هزینه‌هایی به‌ جز هزینه‌های حفاری چاه بوده و هزینه های مدیریت، خطوط لوله، جاده و ... را شامل می­شود. ادلمن (1988) هزینه زیرساخت‌ها را 66 درصد هزینه های چاه ها در نظر گرفته و یا به عبارتی هزینه چاه را 60 درصد کل هزینه های سرمایه ای و هزینه زیرساخت­ها را 40 درصد کل هزینه­های سرمایه ای در نظر گرفته است. نظر کارشناسان در این زمینه، نسبت 70 درصد برای هزینه چاه و 30 درصد برای زیر ساخت‌ها را نزدیکتر به واقعیت تولید در ایران دانسته­اند.

هزینه‌های عملیاتی هزینه های مرتبط با عملیات تولید است که عمدتا شامل
هزینه­های نگهداری تجهیزات، حمل و نقل، هزینه‌های بالاسری^[39] و تعمیرات چاه ها است و بطور کلی به دو دسته ذیل تقسیم می­شوند:

1- هزینه­های عملیاتی مرتبط با تولید: این هزینه‌ها تحت عنوان هزینه‌های عملیاتی متغیر^[40] نیز شناخته شده است و بیشتر شامل تعمیرات چاه­ها، گل حفاری^[41]، حمل و نقل و... است. EIA (1996) رابطه زیر را برای این هزینه‌ها در خلیج فارس ارائه داده است: (ژائو و همکاران^[42]، 2009؛ محمدی و معتمدی، 1388)

(13)

که در این رابطه Q میزان تولید (سال/ میلیون بشکه) و VarOPEXهزینه‌های عملیاتی متغیر (بشکه/دلار) می باشد. EIA رابطه (10) را به قیمت ثابت سال 1996 گزارش کرده است. از آنجایی که محاسبات در این مطالعه به قیمت ثابت سال 2012 است بنابراین ضریب معادله فوق (7714/0) از قیمت ثابت سال 1996 به قیمت ثابت سال 2012 باید تغییر یابد. محاسبات در این مورد نشان داده که ضریب فوق به به قیمت ثابت 2012 معادل 1015/1 است.

2- هزینه های عملیاتی غیر مرتبط با تولید: این هزینه ها بخشی از هزینه­های عملیاتی است که با تغییر تولید تغییر نمی­کند مانند هزینه­های بالاسری و تحت عنوان هزینه‌های عملیاتی ثابت^[43] نیز شناخته شده است. پنج درصد هزینه­های سرمایه، تقریبی است که برای این هزینه ها در این مطالعه در نظر گرفته شده است
(میان^[44]، 2011؛ EIA، 1996).

5- هزینه­های تزریق گاز

پس از معرفی و چگونگی محاسبه هزینه‌های مرتبط با استخراج نفت، در این بخش هزینه‌های مرتبط با تزریق گاز معرفی خواهد شد. جهت گردآوری هزینه‌های مرتبط با تزریق گاز، همانند بخش قبلی، از دو منبع معرفی شده در بخش هزینه­های استخراج نفت، استفاده شده است.

هزینه‌های تزریق گاز همانند هزینه زنجیره استخراج نفت، در یک دسته­بندی کلی به هزینه‌های سرمایه­ای و هزینه‌های عملیاتی  تقسیم­بندی می‌شوند. هزینه­های سرمایه‌ای تزریق شامل سه بخش کلی زیر است:

 1- هزینه چاه‌های تزریق: هزینه چاه‌های تزریق شامل هزینه‌های مهندسی چاه تزریق، هزینه مواد اولیه مورد نیاز حفاری و خدمات مورد نیاز در طول حفاری می‌باشد. در میدان مورد مطالعه 18 چاه تزریقی تا زمان انجام مطالعه حفاری شده است. با توجه به نظر مهندسان نفت مشغول به فعالیت در میدان، هزینه چاه­های تزریقی معادل هزینه چاه‌های تولیدی در نظر گرفته شده است.

2- هزینه کمپرسور: هزینه‌ کمپرسور تزریق گاز، تابعی از توان یا میزان اسب بخار کمپرسور مورد نیاز برای تزریق است. رابطه زیر برای هزینه کمپرسور استفاده شده است (خالقی،2003) :

(11)

که در رابطه فوق HP واحد توان کمپرسور وMCCC نیز هزینه خرید و راه اندازی (اسب بخار/ هزار دلار) آن است. در این میدان  20 کمپرسور با قدرت 4700 اسب بخار فعالیت دارند.

3- هزینه خطوط لوله: هزینه خطوط لوله بستگی به فاصله میان منبع تامین گاز و محل تزریق گاز دارد. در این میدان 25 درصد گاز تزریقی گاز همراه خود میدان است و 75 درصد آن از میادین نزدیک جمع آوری و منتقل می شود. هزینه خطوط لوله شامل هزینه مواد اولیه (خطوط لوله) و راه اندازی آن است. بطور متوسط 80 درصد هزینه ها مربوط به مواد اولیه و 20 درصد مربوط به راه اندازی آن است. با توجه به خالقی (2003) ، هزینه مواد اولیه خطوط لوله در ایران بصورت ذیل معرفی شده است:

(12)

در این رابطه MCP هزینه مواد اولیه خطوط لوله (کیلومتر/ هزار دلار) است وDI قطر خطوط لوله (اینچ) است[45]. گاز تزریقی به میدان مورد مطالعه گاز ترش بوده و مخلوطی است از گاز میدان‌های مجاور و گاز همراه میدان که از طریق 53 کیلومتر خط لوله 26 اینچ، 6 کیلومتر 24 اینچ، 38 کیلومتر 20 اینچ و 6 کیلومتر 16 اینچ جمع­آوری و طی فرایند غیرامتزاجی به کلاهک میدان تزریق می شود.

عمده هزینه­های عملیاتی تزریق نیز شامل نیروی انسانی و خوردگی لوله­های انتقال گاز است. 10 درصد هزینه‌های سرمایه‌ای تزریق گاز به عنوان هزینه های عملیاتی تزریق، در نظر گرفته شده است^[46].

6- تابع هزینه

در طول عمر یک مخزن نفتی و بواسطه برداشت از آن، فشار مخزن کاهش و برداشت نفت باقی مانده دشوارتر می گردد بطوریکه تعداد چاه‌های بیشتر و یا حفاری عمیق‌تر برای استخراج نفت باقی مانده، مورد نیاز خواهد بود. (محدث^[47]، 2013؛ پرسون^[48]، 2011). این امر منجر به افزایش هزینه‌های استخراج نفت در طول عمر میدان می­شود. از این روی در ادبیات اقتصاد نفت، تابع هزینه استخراج نفت، تابعی از میزان تجمعی تولید و یا ذخائر باقیمانده در هر دوره می باشد. این وابستگی تحت عنوان «اثر ذخیره^[49]» شناخته شده است (لوهاری و لیویاتن^[50]، 1977؛ لین^[51]، 2009؛ لین و
واگنر^[52]، 2007).

ادبیات موضوعی در زمینه تابع هزینه چندان گسترده نبوده و به چند مطالعه محدود است. در این مطالعات، لیورنویز و اولر^[53] (1987) برای تولید نفت در کانادا و در سطح تولید کل نشان دادند که هزینه‌های استخراج بطور معکوس با ذخائر باقیمانده در ارتباط است. چرمک و پاتریک^[54] (1995) نتایج متفاوتی را در مورد تولید گاز طبیعی در امریکا نشان دادند. آنها دریافتند که هزینه نهایی گاز با افزایش تولید کاهش
می­یابد. در این مطالعات از ترکیب فرم­های خطی و لگاریتمی برای تابع هزینه استفاده شده است. چکرورتی و همکاران^[55] (1997) فرمهای مختلفی از تابع هزینه را مورد آزمون و نهایتاً فرم متفاوتی را ارائه داده که با واقعیت تولید نفت، تطابق بیشتری دارد. آنها در مطالعه خود از داده­های منتخبی شامل تولید در مناطق مختلف دنیا استفاده کردند و فرمی که نهایتاً ارائه نمودند بصورت زیر بوده است::

(13)

که در این تابع هزینه تولید در زمان t (بشکه/دلار)،ذخائر باقیمانده در زمان t (میلیون بشکه) و نیز پارامتر اثر ذخیره است. پارامتر فوق نشان می‌دهد که تا چه اندازه هزینه استخراج به تولید انباشتی یا ذخائر باقیمانده وابسته است. با توجه به اینکه  هزینه‌های تولید نفت با کاهش ذخائر افزایش می‌یابد بنابراین انتظار است تا ضریب فوق علامت منفی داشته باشد. عدد بزرگتر برای این پارامتر نشان دهنده وابستگی بیشتر هزینه‌های استخراج  به ذخائر باقیمانده  است (لین، 2009).

جهت برآورد تابع هزینه در مطالعه حاضر، ابتدا ترکیب فرم‌های خطی- خطی، خطی- لگاریتمی و نمایی استفاده شده در مطالعات چرمک و پاتریک (1995)، لیورنویز و اولر (1987) ، لیتلی و لین (2009) و چکرورتی و همکاران (1997) مورد آزمون قرار گرفت. نتایج نشان داده که فرم نمایی معرفی شده توسط چکرورتی و همکاران (1997)، بهترین توضیح دهی را برای روند هزینه‌های میدان مورد بررسی دارد. به نظر می رسد دلیل این امر به واسطه روند کاهش تولید بوده که آن هم از رفتاری نمایی تبعیت می‌کند. بنابراین رابطه (13) جهت برآورد تابع هزینه در این مطالعه، برآورد شده است. نتایج رگرسیون برای دوره زمانی 1986 تا 2013 بصورت ذیل بوده است (ضرایب نیز در سطح یک درصد معنی دار بوده اند):

(14)

نتایج تابع هزینه نشان می دهد که پارامتر اثر ذخیره 0002/0 بوده و هزینه استخراج با افزایش میزان تجمعی تولید افزایش می­یابد. نمودار تغییرات هزینه تولید در مقابل ذخائر باقیمانده میدان مورد بررسی، در شکل (2) نشان داده شده است. رابطه معکوس بین هزینه تولید و ذخائر باقیمانده در این شکل مشاهده می‌گردد. چکرورتی و همکاران (1997) پارامتر اثر ذخیره را 00125/0  بدست آورده بوده اند، ولی در این میدان ضریب کوچک­تری بدست آمده که وابستگی کمتر هزینه‌ها به ذخائر باقیمانده را نسبت به مطالعه‌ای که داده­های منتخب داشته را نشان می‌دهد. بخشی از وابستگی کمتر هزینه‌های تولید این میدان به ذخائر باقیمانده نتیجه تزریق گاز و بازیافت ثانویه از میدان می باشد. اطلاعات میدان فوق نشان می‌دهد که ضریب بازیافت میدان پس از تزریق گاز از حدود 26 درصد به حدود 33 درصد افزایش یافته است و کارایی بالای تزریق گاز در این میدان، وابستگی هزینه تولید به ذخائر باقیمانده را بهبود
بخشیده است.

شکل (2)- هزینه تولید در مقابل ذخائر باقیمانده میدان مورد بررسی

7- نتایج

در این بخش ابتدا چگونگی تعیین فرایند قیمت، نرخ تنزیل و محدودیت‌های مقداری تولید توضیح داده شده و سپس نتایج مطالعه ارائه شده است. یکی از متغیرهای برونزای مسئله کنترل بهینه مورد بررسی، قیمت نفت و مقادیر پیش‌بینی آن است. جهت پیش‌بینی قیمت نفت در این مطالعه، از گزارشات سالانه EIA استفاده شده است (قندی و لین، 2012؛ لیتلی و لین،2012 ). پیش بینی EIA بر اساس سه سناریوی مرجع، سناریو قیمتی بالا و سناریو قیمتی پایین می‌باشد. در سناریو مرجع فرض شده است که وضعیت سیاسی، رشد اقتصادی و تولید بدون تغییر ادامه خواهد داشت. در سناریو کاهشی، افزایش قابل توجه در تولید و افزایش سهم اوپک و در سناریو افزایشی نیز افزایش قابل توجه در تقاضا و رشد اقتصادی منظور شده است. پیش بینی EIA در سال 2014 براساس نفت خام برنت (API 3/38 و میزان سولفور 37/0 درصد) بوده است. بررسی تاریخچه روند قیمت نفت سبک ایران و برنت نشان داده که بطور متوسط نفت برنت 7/2 دلار برای هر بشکه گرانتر از نفت سبک ایران بوده است. بنابراین از مقادیر
پیش­بینی برای نفت خام برنت عدد فوق کم و پیش بینی نفت سبک ایران نیز همانند برنت در سه سناریو ارائه گردید که در شکل (3) نشان داده شده است. 

شکل (3)- قیمت نفت سبک ایران در گذشته و پیش بینی آینده
(اوپک بولتن، سال­های مختلف؛EIA، 2014)

متغیر برونزای بعدی در این مطالعه، نرخ تنزیل است. مطالعات در این زمینه نشان داده که معمولاً نرخ تنزیل برای کشورهای کمتر توسعه یافته و تولیدکننده نفت همانند ایران به دلیل ریسک‌هایی چون وابستگی بالای بودجه به درآمدهای نفتی، وابستگی بازار ارز جهت حفظ ارزش پول ملی به درآمدهای نفتی، وابستگی واردات به درآمدهای نفتی، نداشتن درآمدی جایگزین برای درآمدهای نفت و غیره، بالاتر است. در این چارچوب، ادلمن (1986) نشان داده که نرخ تنزیل مناسب برای ایالات متحده  10 درصد ولی برای کشوری مانند عربستان سعودی نرخ تنزیل 20 درصد و حتی بالاتر در حدود 30 درصد هم می‌تواند باشد. در تحلیل ادلمن، کشورهای کمتر توسعه یافته و تولید کننده نفت علاوه بر در نظر داشتن هزینه فرصت سرمایه، با ریسک‌های فوق مواجه بوده که نهایتاً منجر به بالاتر شدن نرخ تنزیل آنها می­شود. با توجه به آنکه معمولاً برای این کشورها اهدافی غیر از تأمین هزینه فرصت سرمایه (همانند اشتغال) اهمیت بیشتری دارد، بنابراین معمولاً این کشورها هزینه فرصت سرمایه را در تنزیل ارزش‌های پولی آینده در نظر نمی‌گیرند و تنها ریسک‌ها موجود در زمان حال است که منجر به رجحان زمانی آنها می­شود. از این رو نرخ رجحان زمانی در این کشورها تنها نشأت گرفته از ریسک‌های وابستگی به درآمد نفتی است. بدلیل ذهنی بودن فرایند شکل‌گیری نرخ رجحان زمانی، نرخ فوق مشخص، قطعی و البته ثابت نیست و تنها می‌توان سناریوهایی را برای آن مطرح کرد، بنابراین دو سناریوی تقریباً حدی (نرخ 5 و 30 درصد) و دو سناریوی معتدل تر (نرخ 10 و 20 درصد) نیز پیشنهاد شده است. ضمن آنکه فرض نموده‌ایم که تا پایان دوره مورد بررسی نرخ تنزیل ثابت است.

پس از تعیین سناریوهای قیمت نفت و نرخ تنزیل، محدودیت های فیزیکی مسئله اعمال شده است. همانطور که در بخش دوم مقاله توضیح داده شده، محدودیت اول در جهت محدود کردن تولید با مقادیر حداکثر و حداقل (کران ها) بوده که از مفهوم روش نمودار کاهشی نمایی استفاده و مثبت و منفی 15 درصد تولید کاهشی به عنوان محدودیت سالانه تولید در نظر گرفته شده است. نمودار کاهشی نمایی برای دوره 1990-2013 بر اساس معادله (9) برآورد گردیده است و نتایج به صورت ذیل بوده است (ضرایب در سطح یک درصد معنی دار بوده است) :

(15)

1.75=, DW[56]%90.7=2R

که در این رابطهتولید (سال/میلیون بشکه) وt متغیر زمان است. پس از تخمین روند کاهشی تولید، 15 درصد بالاتر و پایین‌تر آن به عنوان کران های تولید در نظر گرفته شده است. همانطور که پیشتر ذکر شد، محدودیت دوم عدم افزایش تولید در دو سال پیاپی بیش از 2/18 میلیون بشکه بوده که در حل مسئله در نظر گرفته شده است.

پس از تعیین سه سناریوی مختلف قیمت (مرجع، قیمتی بالا و قیمتی پایین) و چهار سناریو مختلف نرخ تنزیل( 5 ، 10، 20 و 30 درصدی)، با داشتن تابع هزینه و محدودیت‌های معرفی شده تولید، ساختار معادلات (2) تا (8) تکمیل و پس از آن به روش عددی مسئله برای دوره 1990 تا 2030 حل و نتایج در شکل های (3) تا (6) نشان داده شده است.لازم به توجه است برای تابع هزینه فرض شده است که برای
سال­های 2013 تا 2030 تغییرات بزرگ تکنولوژی که هزینه تولید را به شدت تغییر دهد اتفاق نخواهد افتاد. ضمن آنکه سناریو قیمتی برای سالهای 2013 تا 2030 فاقد جهش قیمتی می‌باشد و طبیعتاً در صورت جهش قیمت نفت در این دوره نتایج تولید بهینه تحت تاثیر قرار خواهد گرفت.

نتایج مربوط به نرخ بهینه تولید در نرخ تنزیل 30 درصدی در شکل (4) نشان داده شده است. نتایج نشان داده که اولاً در این نرخ تنزیل، نرخ بهینه برای تمامی سناریوهای قیمتی روندی مشابه را داشته و ثانیاَ روند کلی حاکی از تولید بیشتر در سال­های اولیه (1990 تا 2002) و تولید کمتر در سال­های میانی و انتهایی (2007 تا 2030) است.

در بین سالهای 2002 تا 2007 ، تولید بصورت تدریجی کاهش یافته است و تنها در سال 2005 یک افزایش به دلیل افزایش قیمت نفت اتفاق افتاده ولی بعد از آن مجدد روند کاهش ادامه یافته است. تولید کمتر در سال­های میانی و انتهایی بدلیل نرخ تنزیل 30 درصدی بوده است که توانسته درآمدهای استخراج و فروش نفت در آینده را حتی در سناریو قیمت بالا خنثی سازد.

شکل (4)- مقادیر واقعی و بهینه تولید نفت در نرخ تنزیل 30 درصد و برای تمامی سناریوهای قیمت

نتایج مربوط به نرخ بهینه تولید در نرخ تنزیل 20 درصدی در شکل (5) نشان داده شده است. نتایج در این نرخ تنزیل نیز مشابه نرخ تنزیل 30 درصدی بوده است بطوریکه نتایج برای هر سه سناریو قیمتی مشابه و تولید بیشتر در سالهای اولیه (1990 تا 2001) و تولید کمتر در سالهای انتهایی (2009 تا 2030) رقم خورده است. در این سناریو نیز نرخ تنزیل عواید آینده را خنثی ولی طبق انتظار، بازه تولید حداکثری و حداقلی در این نرخ تنزیل از بازه حداکثر و حداقل تولید در نرخ تنزیل 30 درصدی کوتاه­تر بوده است.

در صورت افزایش قیمت نفت در آینده بیش از سناریو قیمتی بالای EIA، میزان برداشت بین دوره­ای تحت تاثیر قرار خواهد گرفت و ممکن است منجر به برداشت حداکثری در سال­های اولیه و برداشت حداقلی در سال‌های انتهایی نشود.

شکل (5)- مقادیر واقعی و بهینه تولید نفت در در نرخ تنزیل 20 درصد و
 برای تمامی سناریو های قیمت

نتایج تولید بهینه در نرخ 10 درصدی در شکل (6) نشان داده شده است. همانطور که نتایج در نرخ تنزیل 10 درصدی نشان می­دهد، تفاوت اندکی در مسیر برداشت بهینه برای سناریوهای مختلف قیمتی وجود دارد. در نرخ تنزیل 10 درصدی نتایج برای سناریو قیمت مرجع و قیمت پایین مشابه و برای سناریو قیمت بالا اندکی تفاوت در سال­های 2013 و 2015 مشاهده شده است. در این سناریو به دلیل پایین­تر بودن نرخ تنزیل دوره برداشت حداکثری در اوایل دوره و برداشت حداقلی در انتهای دوره کاهش یافته است.

شکل (6)- مقادیر واقعی و بهینه تولید نفت در در نرخ تنزیل 10 درصد و
برای تمامی سناریو های قیمت

نتایج نرخ برداشت بهینه در سناریو نرخ تنزیل 5 درصدی در شکل (7) نشان داده شده است. در نرخ تنزیل 5 درصدی، سناریو های قیمتی متفاوت توانسته نتایج متفاوتی را برای برداشت بهینه رقم زند. همانطور که مشاهده می شود بر خلاف
نرخ های تنزیل 10، 20 و 30 درصدی، در هر سه سناریو قیمتی در نرخ تنزیل 5 درصدی، برداشت حداقلی در چند سال ابتدایی، بهینه بوده است.  در سناریو قیمتی بالا، برداشت حداکثری در اواسط و اواخر دوره مورد بررسی بهینه بوده است و برای سناریو مرجع و سناریو قیمتی پایین نیز تولید حداکثری در اواسط و تولید حداقلی در اواخر بهینه بوده است.

شکل (7)- مقادیر واقعی و بهینه تولید نفت در نرخ تنزیل 5 درصد و
برای تمامی سناریو های قیمت

نتایج تولید بهینه در سناریو‌های قیمتی متفاوت و نرخ های متفاوت تنزیل نشان داده که از نرخ های تنزیل کمتر از 10 درصد، به آرامی تفاوت در برداشت بهینه در سناریو‌های مختلف قیمتی مشاهده می‌گردد و برای نرخ های تنزیل بالاتر از 10 درصد، تولید بهینه تحت تاثیر سه سناریو‌ قیمتی مطالعه حاضر قرار نمی‌گیرد. عدم تاثیر‌پذیری نرخ تولید بهینه نسبت به تغییر سه سناریوی قیمتی، بدلیل در نظر گرفتن محدودیت های فیزیکی بوده است.

در واقع سه سناریوی قیمتی می‌تواند بر تولید بهینه اثرگذار باشد اما اعمال محدودیت­های فیزیکی بر میزان استخراج، این اثر گذاری را خنثی کرده است. همانطور که از نتایج مشخص است، نرخ تنزیل نقش اساسی در این مدلها دارد و با توجه به اینکه نرخ تنزیل برای کشورهای تولید کننده نفت مانند ایران بالا است بنابراین نتایج تاییدکننده رفتار تولیدکنندگان در کشورهای در حال توسعه تولید کننده نفت می باشد که به دلیل وابستگی بالای دولت به درآمدهای نفتی، نرخ تنزیل بالایی داشته و برداشت بیشتر از مخازن را ترجیح می دهند (ادلمن، 1986). نتایج نشان داده که همانند ژائو و همکاران (2009) و قندی ولین (2012) نرخ تنزیل بالاتر منجر به تخلیه سریع­تر میدان خواهد شد. ترجیح برداشت حداکثری در اوایل دوره بهره‌بردای در کشورهایی با نرخ تنزیل بالا، اعمال قیود فیزیکی برای حل این مسائل را
بسیار مهم می نماید.

8- نتیجه­گیری

برداشت بهینه از منابع نفتی پس از شوکهای نفتی مورد توجه محققان در حوزه اقتصاد قرار گرفت و این تحقیقات مرتبط با آنچه بوده که هتلینگ مطرح نموده بود. یکی از جنبه­های مهم برداشت بهینه منابع نفتی، انطباق آن با واقعیت میدان نفتی است. در این راستا، در مطالعه فوق تلاش شده تا در ابتدا تخمینی نزدیک به واقیعت برای تابع هزینه میدان صورت پذیرد و در ادامه برداشت بهینه ای که حداکثر سود تنزیل شده را با توجه به واقعیت مهندسی تولید رقم خواهد زد محاسبه شود. فرایند تحقیق با استفاده از چند تابع تقریبی برای ساختن ساختار هزینه آغاز و سپس تابع هزینه به فرم نمایی برآورد و نهایتاً در قالب مدل کنترل بهینه ای که قیودی مرتبط با ویژگی های میدان را همراه خود داشته، خاتمه یافته است.

در مطالعه فوق جهت برآورد تابع هزینه، فرم های خطی نیز مورد آزمون قرار گرفته است ولی تابع هزینه نمایی بهترین توضیح دهی را برای داده های هزینه میدان فوق داشته است. به نظر می رسد دلیل این امر به واسطه روند کاهش تولید بوده که آن هم رفتاری نمایی را دارد. بنابراین فرم نمایی تابع هزینه ممکن است برای سایر میادین کشور نیز قابل تعمیم باشد که البته نیاز به بررسی و تحقیق دارد.

نتایج تابع هزینه، پارامتر اثر ذخیره کوچکتری را برای میدان فوق نسبت به مطالعه چکرورتی و همکاران (1997)حاصل کرده است. انتظار می‌رود بدون تزریق گاز به میدان فوق پارامتر اثر ذخیره افزایش و در نتیجه وابستگی هزینه ای میدان به ذخائر باقیمانده افزایش یابد. زیرا در میدان فوق، تزریق گاز توانسته حدوداً 7 درصد ضریب بازیافت را افزایش و تولید سالانه را به تقریباً دو برابر افزایش دهد در حالی که
هزینه های تزریق منجر به افزایش هزینه‌های میدان به این اندازه نشده است. از این رو در صورت عدم تزریق به میدان فوق نمودار هزینه تولید نمایی (شکل (1)) با شیب تند تری افزایش پیدا خواهد نمود.

نتایج مطالعه رابطه معکوس بین ذخائر باقیمانده و هزینه تولید را تایید کرده است. متفاوت بودن پارامتر اثر ذخیره میدان فوق با مطالعه چکرورتی و همکاران (1997) نشان می­دهد تابع هزینه برای هر میدان نفتی متفاوت و ضرایب خاص خود را دارد و عدم توجه به این مسئله نتایج گمراه­کننده­ای را خصوصاً در بحث بهینه­یابی بین
 دوره­ای که نتایج به رفتار تابع هزینه حساس است، ایجاد می­کند.

نتایج حاکی از آن بوده که در این مسائل، توجه به توانایی میدان برای تولید بین دوره­ای که شرط حداکثر نرخ کارا را برآورده می­کند از اهمیت بالایی برخوردار است. عدم توجه به این مسئله و عدم اعمال محدودیت های مرتبط با ابعاد فنی تولید میدان، نتایج به دلیل عدم تأمین شرط حداکثر نرخ کارا نمی­تواند بهینه باشد.

دو متغیر برونزای در این مطالعه قیمت نفت و نرخ تنزیل بوده است. برای نرخ تنزیل، نرخ­های 5، 10 ،20 و 30 مورد آزمون قرار گرفته است. و برای قیمت نیز از سه سناریوهای قیمتی (مرجع، قیمت بالا، قیمت پایین) EIA استفاده شده است. نتایج نشان داده که میزان تولید بهینه به رفتار متغیرهای برونزای قیمت نفت و نرخ تنزیل وابسته و از نرخ تنزیل بالای 10 درصد، سه سناریو قیمتی EIA تاثیری بر روند بهره­برداری بهینه نداشته و برداشت حداکثری در سال­های اولیه و برداشت حداقلی در سال­های پایانی پیشنهاد شده است.

نتایج نشان داده در کشورهایی همانند ایران، نرخ‌های ترجیح زمانی نشأت گرفته از ریسک‌های وابستگی دولت به درآمد‌های نفتی است، بنابراین در نظر داشتن نرخی که تأمین­کننده هزینه فرصت سرمایه باشد به نتایج گمراه­کننده‌ای منجر خواهد شد. بدلیل ذهنی بودن فرایند شکل‌گیری نرخ رجحان زمانی، سناریوهای مختلفی برای نرخ تنزیل در این مطالعه ارائه شده است. نتایج مطالعه نشان داده که الگوی بهره‌بردای بهینه به نرخ تنزیل وابسته بوده بطوریکه در صورت کاهش وابستگی دولت به درآمدهای نفتی، الگوی بهینه به واسطه کاهش نرخ رجحان زمانی به سمت برداشت متوازن‌تر از میدان (همانند نتایج نرخ تنزیل 5 درصدی) سوق خواهد یافت و در غیر این صورت به برداشت حداکثری در سال‌های اولیه و برداشت حداقلی در سال‌های پایانی عمر میدان (همانند نتایج نرخ تنزیل 30 درصدی) منجر خواهد شد.

9- منابع

الف) فارسی

1- شمسی، مصطفی، (1392) «حساب تغییرات: مقدمات، روشهای عددی و کاربردها»، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر

2- احمدی، تیمور، معتمدی، منیره،  (1388)، «بهینه­یابی پویای تولید نفت در ایران (مطالعه موردی میدان نفتی هفتگل با تأکید بر تولید صیانتی)»، پژوهشنامه اقتصادی، سال دهم،شماره سوم، صص 235-265

ب) انگلیسی

1- Adelman, M. A., Manoj Shahi (1988), Oil Development-Operating Cost Estimates 1955-1985, [Cambridge, Mass.]: Massachusetts Institute of Technology,Center for Energy Policy Research.

2- Adelman, Morris Albert (1986), Oil Producing Countries' Discount Rates. [Cambridge, Mass.]: Massachusetts Institute of Technology, Center for Energy Policy Research.

3-Aleksandrov, Nikolay, Raphael A. Espinoza, and Lajos Gyurkó. (2012), Optimal Oil Production and the World Supply of Oil, [Washington, D.C.]

4- Amit, Raphael. (1986), “Petroleum Reservoir Exploitation: Switching from Primary to Secondary Recovery”, Operations Research. vol. 34, no. 4, pp. 534-549.

5- Black, Geoffrey, and Jeffrey T LaFrance. (1998), “Is Hotelling's Rule Relevant to Domestic Oil Production?” Journal of Environmental Economics and Management, vol. 36, no. 2, pp. 149-169.

6- Bellman, R., 1957. Dynamic Programming, Princeton University Press

7- Chakravorty, U., Roumasset, J.A., Tse, K., (1997), Endogenous Substitution Among Energy Resources and Global Warming, Journal of Political Economy, no. 6, 150.

8- Cherian, J Patel, I Khripko, (1998), “Optimal Extraction of Nonrenewable Resources when Prices are Uncertain”, Working Papers Series.

9- Chermak, J. M., Patrick, R. H., (1995), “A Well-Based Cost Function and the Economics of Exhaustible Resource: The Case of Natural Gas”, Journal of Environmental Economics and Management, vol. 28.

10- Energy Information Administration (EIA), Annual energy outlook, 2014, www.eia.gov/forecasts/aeo

11- Energy Information Administration (1996), Oil Production Capacity Expansion Costs for the Persian Gulf, Washington, D.C.:, DOE/EIA-TR/0606, February. Washington, D. C.

12- Farzin, Y. Hossein, (1984),”The Effect of the Discount Rate on Depletion of Exhaustible Resources”, The Journal of Political Economy, vol. 92, no. 5 , pp. 841-851.

13- Gao W., Hartley P.R., and Sickles R.C. (2009), “Optimal Dynamic Production from a Large Oil Field in Saudi Arabia”, Empirical Economics, vol. 37, no. 1, pp. 153-184.

14- Ghandi, A., and C.Y.C. Lin. (2012), “Do Iran's Buy-Back Service Contracts Lead to Optimal Production? The Case of Soroosh and Nowrooz”, Energy Policy. vol. 42, pp. 181-190.

15- Guo, Boyun, William C. Lyons, and Ali Ghalambor. (2007), Petroleum Production Engineering a Computer-Assisted Approach, Burlington, MA: Gulf Professional Pub.

16- Halvorsen, Robert, and Tim R. Smith. (1986), “A Test of the Theory of Exhaustible Resources”, The Quarterly Journal of Economics, vol.1, pp 123-140.

17- Hotelling, H. (1931), “The Economics of Exhaustible Resources”, The Journal of Political Economy, 39 (2), 137-175.

18- Hyne, Norman J. (2001), Nontechnical Guide to Petroleum Geology, Exploration, Drilling, and Production. Tulsa, OK: Penn Well Corp.

19- Khalatbari, Firauzeh, (1977), “Market Imperfections and the Optimum Rate of Depletion of Natural Resources”, Economica, New Series, vol. 44, no. 176, pp. 409-414.

20- Khaleghi sh., (2003), Optimization of Gas Supply in Iran (Projection vs. Facts), 26th IAEE Annual International Conference, New Challenges for Energy Decision Markets, Prague, Czech Republic.

21- Kirk, Donald E. (1970), Optimal Control Theory; An Introduction, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.

22- Leighty, Wayne, and C.-Y. Cynthia Lin. (2012), “Tax policy can change the production path: A Model of Optimal Oil Extraction in Alaska”, Energy Policy. 41 (6): 759-774.

23- Levhari, D., Liviatan, N., (1977), “Notes on Hotelling’s Economics of Exhaustible Resources”, The Canadian Journal of Economics/Revue canadienned’Economi- que 10 (2), 177–192.

24- Lin, C.-Y. Cynthia, (2004),” Optimal World Oil Extraction: Calibrating and Simulating the Hotelling Model”.

25- Lin, C.-Y. Cynthia, (2009), “Insights from a Simple Hotelling Model of the World Oil Market”, Natural Resources Research, vol. 18, no. 1.

26- Lin, C.-Y. Cynthia, Tsz Yan Ngai, Tsz Yan Ngai, Yan Hong Zhu, and Yan Hong Zhu. (2009). "Hotelling Revisited: Oil Prices and Endogenous Technological Progress". Natural Resources Research. 18 (1): 29-38.

27- Lin, C.Y., and G. Wagner. (2007), “Steady-State Growth in a Hotelling Model of Resource Extraction”, Journal of Environmental Economics and Management, 54 (1): 68-83.

28- Livernois, John R. (1987), “Empirical Evidence on the Characteristics of Extractive Technologies: The Case of Oil”,  Journal of Environmental Economics and Management, 14 (1): 72-86.

29- Livernois, John R. (1987), “Empirical Evidence on the Characteristics of Extractive Technologies: The Case of Oil”, Journal of Environmental Economics and Management, 14 (1): 72-86.

30- Livernois. J. R., UhlerR. S. (1987), “Extraction Costs and the Economics of Nonrenewable Resources”, Journal of Political Economy. vol. 95, no.1.

31- Luo, D., and X. Zhao. (2012), “Modeling the Operating Costs for Petroleum Exploration and Development Projects”, Energy. 40 (1): 189-195.

32- Mason Charles F. and Veld, Klaas van 't, (2013), “ Hotelling Meets Darcy: A New Model of Oil Extraction”, working paper

33- Mian, M. A. (2011), Project Economics and Decision Analysis, Tusla, Okla: PennWell Corp.

34- Mohaddes, Kamiar, (2013), Econometric Modelling of World Oilsupplies: Terminal Price and the Time to Depletion, OPEC Energy Review, V. 37, Issue 2 Opec, Annual Statistical Bulletin, http://www.opec.org/opec_web/en/202.htm

35- Persson, K. (2011), “Modeling North Sea Oil Production , A Contemporary Evaluation of an Empirical Model Focusing on Norwegian production”. Institution for Economics, Lunds University.

36-Pesaran, M. Hashem, (1990), “ An Econometric Analysis of Exploration and Extraction of Oil in the U.K. Continental Shelf” The Economic Journal, vol. 100, no. 401, pp. 367-390.

37- Peter, H., Medlock III,K.,B. (2008) “A Model of the Operation and Developmentof a National Oil Company”, Energy Economics 30 ,pp 2459–2485

38- Pindyck, R. S.(1983), “The Optimal Production of an Exhaustible Resource When Price Is Exogenous and Stochastic” ,  The Scandinavian Journal of Economics, vol. 83 no. 2,

39- Pindyck, Robert, (1978), “ Optimal Exploration and Production of a Nonrenewable Resource”,  Journal of Political Economy, vol. 86, no. 5 , pp. 841-861

40- Towler, B, and S Bansal. (1993), “Hyperbolic Decline-Curve Analysis Using Linear Regression”, Journal of Petroleum Science and Engineering. 8 41- (4): 257-268.

Uhler, Russell S. (1977). The Rate of Petroleum Exploration and Extraction. Vancouver, [B.C.]: Dept. of Economics, University of British Columbia.