مدل‌های رهبری قیمت و تبانی درکارتل گازی با استفاده از الگوریتم ژنتیک

مدل‌های رهبری قیمت و تبانی درکارتلگازی با استفاده از الگوریتم ژنتیک

دکتر شهرام گلستانی*، مجید هاتفی مجومرد** و ام‌البنین جلالی***

تاریخ دریافت: 27 خرداد 1391                 تاریخ پذیرش: 9 مهر 1392

 این مطالعه به کمک الگوریتم ژنتیک مسیر قیمتی، مسیر استخراج و سود تنزیل‌شده  مربوط به GECF و گروه حاشیه‌ای را براساس دو راه حل رهبری قیمت و تبانی مورد محاسبه قرار داده است. در این راستا اعضای «مجمع کشورهای صادرکننده گاز (GECF)» به عنوان یک کارتل و سایر تولیدکنندگان به عنوان گروه حاشیه‌ای در نظرگرفته شده‌اند. بدین منظور از داده‌های سالانه 2010-1980 جهت پیش‌بینی روندهای مورد بررسی تا سال 2070 استفاده شده است. نتایج مدل رهبری قیمت بیانگر آن است‌که تقاضای جهانی گاز در طی زمان به صورت خطی و قیمت جهانی آن به صورت نمایی افزایش خواهد یافت. بر این اساس، عرضه گروه حاشیه نیز با روندی فزاینده در دوره مورد بررسی افزایش می‌یابد و عرضه کارتل که از تفاوت بین تقاضای جهانی و عرضه گروه حاشیه حاصل می‌گردد، به طور کاهنده صعودی است. نتایج حاصل از راه حل تبانی بیانگر آن است که روند استخراج در مقایسه با راه حل رهبری قیمت کندتر می‌گردد و در نتیجه قیمت و سود حاصل از راه حل تبانی بیشتر از راه حل رهبری است.

واژه‌های کلیدی: مجمع کشورهای صادرکننده گاز، الگوریتم ژنتیک،رهبری قیمت، تبانی.

طبقه‌بندی JEL: Q47، Q41، F13، D43.

1. مقدمه

با توجه به روند افزایشی مصرف گاز و اهمیت یافتن آن به عنوان یک منبع مهم انرژی در سال‌های اخیر، هر کشوری که در بازار گاز نقش مهم‌تری را ایفا نماید، از موقعیت برتری در اقتصاد جهانی و در روابط بین‌الملل برخوردار خواهد بود. بنابراین در حالی که تدریجاً سهم گاز در سبد انرژی رو به افزایش است، ضرورت اتخاذ سیاست‌های هماهنگ از سوی تولید‌کنندگان بیش از پیش ضرورت می‌یابد. تولیدکنندگان و صادرکنندگان گاز در صورتی‌که خواهان سهم بیشتری از منافع موجود در بازار و جایگاه بهتری در بازار جهانی این محصول در زمینه تولید، فرآوری و انتقال آن باشند، نیازمند اقدامات همسو و هماهنگ با یکدیگر خواهند بود. به همین دلیل کشورهای تولیدکننده، باید به دنبال استراتژی‌هایی باشندکه به واسطه ایجاد هماهنگی در بین تولیدکنندگان، حداکثرکننده منافع جمعی این گروه باشد. از مهمترین این استراتژی‌ها، تشکیل گروهی از صادرکنندگان گاز است که مانند سازمان اوپک در زمینه تولید و قیمت‌گذاری گاز با یکدیگر همکاری نمایند.

در حقیقت، ایجاد سازمان اوپک گازی برای اولین بار از سوی مقام معظم رهبری در دیدار با دبیر شورای امنیت وقت روسیه (ایگور ایوانف) در سال 1385 مطرح گردید. ایشان با بیان اینکه نزدیک به نیمی از ذخایر گاز جهان در روسیه و ایران قرار دارد، پیشنهاد کردند این دو کشور با کمک یکدیگر می‌توانند بنای یک سازمان مربوط به همکاری‌های گازی را همچون اوپک پایه‌گذاری کنند. بعدها در سفر مقام‌های روسی به قطرکه یکی دیگر از کشورهای دارنده ذخایر عظیم گازی است، پیشنهاد به آن کشور نیز ارائه گردید و سازمانِ مربوط به کشورهای صادرکننده گاز به سرعت شکل گرفت. در حال حاضر 12 کشور به عنوان عضو و سه کشور ناظر در مجمع کشورهای صادرکننده گاز^[1] (GECF) حضور دارند که کشورهای عضو 42 درصد از تولید گاز جهان، 70 درصد از ذخایر گازی جهان، 38 درصد از انتقال گاز با خط لوله و 85 درصد از تجارت گاز طبیعی مایع شده^[2] (LNG) را در اختیار دارند. ایران، قطر، روسیه، ترینیداد و توباگو، مصر، بولیوی، الجزایر، نیجریه، لیبی، ونزوئلا عمان و گینه استوایی به عنوان اعضای مجمع کشورهای صادرکننده گاز و کشورهای قزاقستان، نروژ و هلند به عنوان ناظر حضور دارند. همکاری مؤثر و حداکثرکننده منافع جمعی در GECF تنها زمانی تحقق خواهد یافت که کشورهای عضو این مجمع بتوانند در زمینه تولید و قیمت‌گذاری این محصول گرانبها با یکدیگر همکاری کنند و به عنوان یک بنگاه قیمت‌گذار در بازار جهانی به فعالیت بپردازند. بوجود آمدن چنین سازمانی علاوه بر منافعی که برای تولیدکنندگان دربر دارد، به واسطه واقعی کردن قیمت گاز، مصرف آن را نیز بهینه نموده، عمر ذخایر را طولانی‌تر می‌نماید، موجب باثباتی در بازار می‌گردد و انگیزه برای دستیابی به انرژی‌های جدید را افزایش می‌دهد.

یکی از مهم‌ترین مسائل پیش رو بعد از تشکیل چنین کارتل گازی، تعیین مسیر قیمتی و مسیر استخراج است. با توجه به آنچه که گفته شد این مطالعه سعی در تعیین مسیر قیمت و مسیر استخراج برای حالت رهبری قیمت توسط GECF و همچنین حالت تبانی GECF با گروه حاشیه‌ای با کمک الگوریتم ژنتیک^[3] است.

2. ادبیات موضوع

همزمان با پیدایش اوپک در بازار جهانی نفت، بخشی از تحقیقات مربوط به حوزه انرژی به بررسی رفتار این سازمان و پیش‌بینی عملکرد بازار اختصاص یافت و مطالعات بسیار زیادی در این زمینه انجام گرفت.

پیندایک^[4] (1978) پس از برآورد تابع تقاضای اوپک، مسیرهای قیمتی را در دو حالت رقابتی و انحصاری رسم نمود. نتایج این تحقیق نشان داد که مسیر قیمت نفت در شرایط رقابتی نسبت به تغییرات نرخ بهره حساس است. با افزایش نرخ بهره شیب مسیر قیمتی افزایش پیداکرده، قیمت اولیه ذخایر کاهش یافته و در نتیجه زمان پایان ذخایر سریع‌تر فرا می‌رسد. در حالی که مسیر قیمت نفت در شرایط انحصاری، با افزایش نرخ بهره انحراف خیلی کمی در انتقال مسیر قیمت به وجود می‌آورد، همچنین قیمت اولیه انحصاری افزایش یافته که تغییرات آن خیلی جزئی است. با مقایسه روند قیمت نفت اوپک بعد از افزایش نرخ بهره، ملاحظه می‌شود که مسیر قیمت انحصاری در سطح بالاتری از مسیر قیمت رقابتی قرار می‌گیرد.

ویلمن و همکاران^[5] (1985) ارتباط قیمت نفت و نرخ بهره را مورد مطالعه قرار دادند. نتایج این تحقیق اشاره دارد که افزایش خیلی زیاد در قیمت نفت باعث تغییر نرخ بهره جهانی خواهد شد، در حالی که یک تغییر کوچک در نرخ بهره جهانی باعث تغییرات زیادی در قیمت‌های نفت می‌گردد.

مارکوئز^[6] (1986) انتقال بین‌المللی اثرات قیمت نفت و سیاست قیمت‌گذاری اوپک را مورد مطالعه قرار داد. وی کشورهای واردکننده نفت را به عنوان اقتصادهای کوچک در نظر گرفت. فرض فوق این امکان را فراهم آورد که قیمت نفت به صورت برونزا توسط اوپک تعیین شود. وی رفتار قیمت نفت و فعالیت‌های اقتصادی را به طور مشترک تجزیه و تحلیل کرد. سپس اثر تغییرات برونزای قیمت نفت در یک مدل ساده نظری را مورد مطالعه قرار داد و برای بررسی هر دو اثر در بازخورد قیمت نفت و سیاست‌های تثبیت‌کننده، تجزیه و تحلیل هتلینگ را تعمیم داد.

گرین^[7] (1991) مطالعه‌ای در زمینه قدرت بازار اوپک و قیمت‌های نفت انجام داده است. در این مطالعه یک مدل ایستا برای اوپک به عنوان کارتل و یک گروه حاشیه‌ای معرفی می‌شود. نتایج این تحقیق نشان می‌دهد که در بلندمدت قیمت‌های بالاتر از منحنی بلندمدت قیمت،  فقط باعث کاهش سهم و کاهش قدرت بازار کارتل می‌گردد و در کوتاه‌مدت بازار را به سمت بی‌ثباتی هدایت می‌کند.

گروت و همکاران^[8] (2000) روی مدل تعادلی اشتاکلبرگ برای کارتل و گروه حاشیه‌ای مطالعه کردند و به این نتیجه رسیدند که مسیر قیمت‌گذاری می‌تواند به صورت ناپیوسته نمایش داده شود.

لی و لین^[9] (2011) روی چارچوب بازارها در سیستم قیمت‌گذاری جهانی مطالعه کردند. نتایج نشان داد که عامل تقاضا از زمان ظهور بازارهای چین و هند در سال 2003 به عنوان عاملی معنادار برای سیستم قیمت‌گذاری نفت جهانی بوده است.

بریماند و همکاران^[10] (2012) مطالعه‌ای در رابطه با وجود کارتل انجام دادند. نتایج آنها نشان ‌داد که اوپک در طی زمان در تغییرات سیستم قیمتی مؤثر بوده است. البته نفوذ اوپک فقط بعد از شوک‌های قیمتی مؤثر بوده و در اکثر دوره‌های مطالعه شده کارتل قیمت‌پذیر بوده است.

اما ازآنجایی که GECF تازه‌تأسیس است و هنوز در زمینه قیمت‌گذاری گاز اقدامی انجام نداده، مطالعه‌ای در این ارتباط صورت نگرفته است. بر این اساس ادامه این قسمت به بخشی از مطالعاتی اختصاص یافت که از الگوریتم ژنتیک در مطالعات اقتصادی استفاده کرده‌اند.

آزاده و تروردیان (2007) با بکار بردن الگوریتم ژنتیک، شبیه‌سازی رایانه و طراحی آزمایشات با استفاده از روش تصادفی موفق شدند الگوریتمی جامع برای پیش‌بینی ماهانه مصرف انرژی الکتریکی ارائه کنند. آنها ابتدا مدل‌های سری زمانی را به عنوان یک معیار برای الگوریتم ژنتیک و شبیه‌سازی رایانه در نظرگرفتند. سپس، تولید متغیرهای تصادفی برای مصرف ماهانه برق را توسط شبیه‌سازی رایانه‌ای صورت دادند. آنها برای نشان دادن کاربردی بودن و برتری الگوریتم پیشنهادی، مصرف برق به صورت ماهیانه در ایران از مارس 1994 تا فوریه 2005 را به کار بردند.

کانیورت و ازترک^[11] (2006) به منظور برآورد تقاضای نفت با استفاده از روش بهینه‌یابی الگوریتم ژنتیک، با هدف تخمین ارزش آتی تقاضا برای نفت، به ارائه‌ی سه مدل غیرخطی تقاضا برای نفت در ترکیه پرداخته‌اند. از میان این سه مدل، مدلی که متغیرهای مستقل جمعیت، تولید ناخالص داخلی، واردات نفت و فروش کامیون را به عنوان شاخص پارامترهای طرح به کار می‌برد، با مجموع خطای پایین‌تر (SSE)^[12] راه حل بهتری را در مشاهده داده‌ها فراهم می‌کند.

هالدنبیلن و سیلان^[13] (2005)، با استفاده از سه مدل خطی، درجه دو و نمایی، تقاضای انرژی در بخش حمل و نقل ترکیه را برای سال‌های 2000- 1970 با به کارگیری تکنیک الگوریتم ژنتیک تخمین زدند. در این مطالعه مصرف انرژی در بخش حمل و نقل تابعی از جمعیت، تولید ناخالص داخلی و تعداد خودرو در نظر گرفته شد. در این مطالعه داده‌های سری زمانی 1995-1970، برای تخمین مدل و داده‌های سری زما نی 2000- 1996 برای اعتبار‌سنجی مدل‌ها به کار گرفته شد. نتایج این تحقیق نشان داد که مدل درجه دو نسبت به دو مدل دیگر از دقت بالایی در تخمین تقاضای انرژی در بخش حمل و نقل برخوردار است. همچنین مصرف انرژی در بخش حمل و نقل تا سال 2020 براساس سناریوهای مختلف پیش‌بینی شد.

سیلان و ازتورک^[14] (2004) تقاضای انرژی ترکیه را با استفاده از الگوریتم ژنتیک براساس شاخص‌های اقتصادی تخمین زدند. متغیرهای مورد استفاده در این تحقیق تولید ناخالص ملی، جمعیت، صادرات و واردات بود. در این مطالعه مدل‌های مربوط به تقاضا در قالب الگوریتم ژنتیک به دو صورت خطی و نمایی بدست آمدند. بازه زمانی 1990- 1970 برای تخمین مدل‌ها و بازه‌ زمانی 2001-1991 برای اعتبارسنجی این مدل‌ها و مقایسه آنها با پیش‌بینی‌های وزارت انرژی و منابع طبیعی ترکیه بود که نتایج این تحقیق خطای پیش‌بینی کمتر مدل‌های مذکور نسبت به پیش‌بینی‌های وزارت انرژی و  منابع طبیعی را نشان داد. همچنین مصرف انرژی ترکیه براساس مدل‌های مذکور، تحت سناریوهای مختلف تا سا ل 2025 پیش‌بینی شد.

از دیگر مطالعات انجام گرفته در زمینه کاربرد الگوریتم ژنتیک در تخمین توابع تقاضای انرژی می‌توان به کارهای ازترک و کانیورت (2008) در زمینه تخمین تقاضا برای سوخت‌های فسیلی در ترکیه، فنگ پای و چیانگ هنگ^[15] (2005) در پیش‌بینی بار برق منطقه‌ای تایوان، ازترک و همکاران (2004) در تخمین تولید و مصرف فرآورده‌های نفتی ترکیه، ازترک و همکاران (2004) در تخمین تقاضای انرژی ترکیه در دو بخش تجاری و خانگی اشاره کرد.

صادقی و همکاران (1388) با استفاده از الگوریتم ژنتیک، تابع تقاضای بنزین در بخش حمل و نقل را تحت سناریوهای مختلف تا سال 1404 پیش‌بینی کردند.

قنبری و همکاران (1387) با استفاده از روش الگوریتم ژنتیک، تابع تقاضای بنزین و نفت و ‌گازِ حمل و نقل زمینی ایران را شبیه‌سازی کردند. نتایج آنها با استفاده از روند متغیرهای تأثیرگذار بر تقاضای انرژی بخش حمل و نقل زمینی ایران بدست آمد و نشان داد با معیارهای کارایی شبیه‌سازی بهتر، فرم درجه دوم تابع تقاضای بنزین بخش حمل و نقل زمینی و فرم نمائی تابع تقاضای نفت‌گاز بخش حمل و نقل زمینی نتایج بهتری را در پیش‌بینی تقاضای انرژی بخش حمل و نقل زمینی ایران فراهم می‌کند.

ذاکری‌فر و همکاران (1387) مدلی از بازار برق را با بهینه‌سازی همزمان انرژی و ذخیره که توسط واحدهای تولیدی و سمت تقاضا فراهم می‌شوند، پیشنهاد و تحلیل نمودند. نتایج بدست آمده از بهینه‌سازی با استفاده از روش الگوریتم ژنتیک، اثرات قابل توجهی از تغییر نرخ قیمت ذخیره سمت تقاضا بر پارامترهایی از قبیل قیمت‌های بازار انرژی، رفاه اجتماعی و برنامه‌ریزی واحدهای تولید را نشان داد. همچنین مطالعات نشان داد که مصرف‌کنندگان با حضورشان در بازار، ضمن افزایش سود خود، منجر به کاهش قدرت بازار تولیدکنندگان می‌شوند. ضمناً با کاهش میزان تقاضا در بازار که از طریق برنامه‌های متنوع پاسخ تقاضا قابل دستیابی است، آثار قابل توجه مورد بحث، کاهش خواهد یافت.

اردهالی و ادهم (1387) با مدل‌سازی سیاستگذاری انرژی با ملاحظات فنی، اقتصادی ، اجتماعی و بکارگیری الگوریتم ژنتیکی مرتب‌سازی جواب‌های نامغلوب نخبه‌گرا در مطالعه موردی موضوع تخصیص منابع نتیجه گرفتندکه بکارگیری روش‌های تصمیم‌سازی پس از جستجو، بر مبنای بهینه‌سازی چند هدفه، ضمن ایجاد امکان تحلیل تعادل اهداف چندگانه، متعارض و غیرهم‌مقیاس در سیستم‌های انرژی، قدرت سیاستگذاران را در پیش‌بینی و بهبود نتایج حاصل از تصمیمات متفاوت، افزایش داده و آنان را در اتخاذ سیاست‌های مناسب‌تر حمایت می‌کند.

3. مبانی نظری

در متون اقتصادی، ایجاد انحصار، تشکیل کارتل و تراست و تبانی بین تولیدکنندگان همواره به عنوان پدیده‌ای بد شناخته شده است و تا آنجا که ممکن است باید از شکل‌گیری آنها جلوگیری شود. این اعتقاد براساس این منطق است که با تشکیل کارتل و ایجاد انحصار، رفاه اجتماعی کاهش خواهد یافت. به عبارت دیگر، انحصار با هدف به حداکثر رساندن سود، منجر به کاهش تولید و افزایش قیمت خواهد گشت. بنابراین، رفاه مصرف‌کننده و جامعه به عنوان یک کل کاهش می‌یابد. این منطق در ارتباط با منابع تجدیدپذیر (محصولات معمولی) کاملاً درست و قابل دفاع است. حال سؤال اساسی این است که آیا این منطق در مورد منابع تجدیدناپذیر نیز صادق است؟ آیا تشکیل کارتل در منابع غیرقابل تجدید، منافع درازمدت و رفاه جهانی را کاهش می‌دهد؟ اگر چه پاسخ به سوالات فوق آسان نیست، اما در برخی موارد می‌توان نتایج متفاوتی را  در مقایسه با منابع تجدیدپذیر بدست آورد. به عنوان مثال، با تشکیل یک کارتل در عرضه منابع تجدیدناپذیر، عمر ذخایر طولانی‌تر خواهد گردید و این امر امکان‌پذیر خواهد شد که نسل‌های بعدی نیز بتوانند از این منابع بهره‌مند شوند. همچنین اگر قبول کنیم که استفاده آتی از این منابع، بسیارکارآمدتر از امروز خواهد بود، پس ما می توانیم نتیجه بگیریم که بهره‌برداری از این منابع در آینده‌ای دورتر منجر به استفاده بهینه‌تر از آنها خواهد شد.

براساس برآوردهای بریتیش پترولیوم، پیش‌بینی شده که طول عمر ذخایر گاز طبیعی تقریباً 60 سال است. با توجه به آنچه در پاراگراف پیشین بیان گردید، این مطالعه در تلاش است تا بررسی نماید که با تشکیل یک کارتل گازی با محوریت GECF، چگونه طول عمر ذخایر و قیمت و مسیرهای استخراج تحت تأثیر قرار می‌گیرد. بنابراین، با استفاده از یک مدل ساده خطی، طول عمر ذخایر و قیمت و مسیرهای استخراج در چارچوب «رهبری قیمت» و «تبانی» مدل مورد مطالعه قرار گرفته است. این مقاله برآن است تا به طور پویا راه حل رهبری قیمت توسط GECF و راه حل تبانی بین GECF وگروه حاشیه‌ای را به کمک الگوریتم ژنتیک بررسی کند.

الف- راه حل رهبری قیمت توسط کارتل

انحصارگران چند جانبه در مواجهه با مشکل تشکیل یک کارتل پایدار و مؤثر ممکن است به طور ضمنی و بدون ایجاد یک توافق آشکار با هم همکاری کنند. مدل رهبری قیمت بر این فرض مبتنی است که یکی از بنگاههای موجود در صنعت، رهبر قیمتی است. این نوع رفتار در صنایع موجود در انحصار چندجانبه که مشخصاً چند بنگاه اندک قیمت را تعیین می‌کنند و بقیه از آنها تبعیت می‌کنند امری متداول است. فرض کنیم صنعت مفروض ما از گروه کارتل و گروه حاشیه‌ای تشکیل شده است. گروه حاشیه‌ای به عنوان قیمت‌پذیر در بازار عمل کرده، اطلاعات راجع به قیمت را از بازار دریافت می‌کند و براساس قیمت بازار میزان عرضه خود را طوری تعیین می‌کند که مجموع ارزش حال سود انتظاری نسبت به محدودیت فیزیکی ذخایر ماکزیمم شود. بدین ترتیب میزان عرضه گروه حاشیه‌ای که تابعی صعودی از قیمت است، بدست می‌آید. کارتل در تعیین قیمت و میزان فروش، تابع عرضه گروه حاشیه‌ای را تابع واکنش گروه حاشیه‌ای در نظر می‌گیرد و میزان عرضه ذخایر خود را معادل با مانده تقاضای بازار تنظیم می‌کند. تابع مانده تقاضای کارتل از تفاوت بین تقاضای بازار و تابع عرضه گروه حاشیه‌ای حاصل می‌شود. در این شرایط، کارتل تلاش می‌کند تا مجموع ارزش حال سود انتظاری خود را با در نظر گرفتن تابع مانده تقاضا حداکثر کند. فرض کنید تابع تقاضای کارتل و هزینه تولید در دوره i به ترتیب  و  باشد. با استفاده از نرخ تنزیل r، تمام سودهای بدست آمده در زمان‌های آینده به زمان حال تبدیل می‌شوند. بنابراین مجموع ارزش حال سود حاصل از استخراج و فروش ذخایر به صورت زیر نوشته می‌شود:

(1)         

 در این راستا با محدودیت و قیدهایی روبرو هستیم. اعمال محدودیت ذخایر باعث می‌شود مجموع کل استخراج و فروش منابع از دوره اول تا انتهای دوره n، کوچکتر مساوی از کل ذخایر اثبات شده در ابتدای دوره اول باشد. اگر از دوره اول تا زمان n مقادیر  تا  از ذخایر اولیه  استخراج شوند، آنگاه محدودیت ذخایر به صورت زیر نوشته می‌شود:

(2)                                                               

قید قیمت‌ بزرگتر از صفر در هر دوره بدان معنی است که کارتل عقلایی رفتار کرده و قیمت منفی برای محصولات خود در نظر نمی‌گیرد و همچنین آنها را رایگان نمی‌فروشد. قید تولید بزرگتر از صفر در هر دوره بیانگرآن ‌است که به طور منطقی کارتل در هر دوره  مصمم است تا تولید داشته باشد. کارتل برای تعین بهینه قیمت و میزان استخراج تابع هدف (1) را با توجه به محدودیت‌های ذکر شده ماکزیمم می‌کند. 

(3)         

ب- راه حل تبانی بین کارتل و گروه حاشیه‌ای

فرض کنید کارتل وگروه حاشیه‌ای با هم تبانی کرده وکارتل بزرگتری ایجاد کنند. آنها آاقرارداد می‌کنند که اولاً مجموع سود مشترکشان را ماکزیمم کنند. ثانیاٌ هر کدام در هر دوره بر مبنای فروش محصولات خود سود ببرد. در این صورت این کارتل بزرگتر جوابگوی تقاضای جهانی است. در این شرایط، کارتل بزرگتر تلاش می‌کند تا مجموع ارزش حال سود انتظاری خود را با در نظر گرفتن تابع تقاضای جهانی حداکثر کند. تابع تقاضای جهانی، هزینه تولید کارتل و هزینه تولید گروه حاشیه‌ای به ترتیب ،  و  در نظر گرفته شده که  تولید کارتل در دوره iام و  تولید گروه حاشیه‌ای در دوره iام است. مجموع ارزش حال سود حاصل از استخراج و فروش ذخایر به صورت زیر نوشته می‌شود:

(4)         

تبانی بین کارتل و گروه حاشیه‌ای با محدودیت و قیدهایی روبروست. اگر در دوره اول تا دوره nام، از ذخایر اثبات شده کارتل در ابتدای دوره اول که معادل  است، مقادیر  تا  استخراج شوند، آنگاه محدودیت ذخایر کارتل به صورت زیر است:

(5)                                                            

همچنین اگر در دوره اول تا دوره nام، از ذخایر اثبات شده گروه حاشیه‌ای در ابتدای دوره اول که معادل  است، مقادیر  تا  استخراج شوند آنگاه محدودیت ذخایر گروه حاشیه‌ایی‌ا به صورت زیر است:

(6)                                                            

همانطور ‌که در راه حل رهبری قیمت نیز اشاره شد، قید قیمت‌ بزرگتر از صفر در هر دوره بدان معنی است که کارتل بزرگتر عقلایی رفتار کرده و قیمت منفی برای محصولات خود در نظر نخواهد گرفت و همچنین آنها را رایگان نیز نمی‌فروشد. قید تولید بزرگتر از صفر در هر دوره برای تولید کارتل و تولید گروه حاشیه‌ای بیانگرآن ‌است که به طور منطقی هم کارتل و هم گروه حاشیه‌ای مصمم‌اند تا در هر دوره تولید داشته باشند. بنابراین باید برای تعیین بهینه قیمت و میزان استخراج کارتل و گروه حاشیه‌ای، تابع هدف (4) را با توجه به محدودیت‌های ذکر شده ماکزیمم نمود.

(7)         

ج- الگوریتم ژنتیک^[16]

در دهه هفتاد میلادی محققی به نام جان هلند^[17] از دانشگاه میشیگان ایده استفاده از الگوریتم ژنتیک را در بهینه‌سازی‌های مهندسی مطرح کرد. این الگوریتم توسط وی و همکارانش گسترش یافت. نهایتاً در سال 1975 به عنوان الگوریتم ژنتیک ارائه گردید. الگوریتم برای حل مسائل از تئوری تکامل طبیعی وتنازع بقا بهره می‌برد.

ژن‌ها^[18] واحدهای پایه‌ سازنده الگوریتم ژنتیک هستند. یک ژن کد دودویی^[19] یک متغیر است. به مجموعه ژن‌ها، کروموزوم^[20] گفته می‌شود. هر کروموزوم می‌تواند شامل یک یا چند ژن (متغیر) باشد. هر کروموزوم یک تابع هدف^[21] متناظر دارد. الگوریتم با تعداد زیادی کروموزوم تصادفی که به آنها جمعیت^[22] می‌گویند شروع می‌شود. تابع هدف برای همه کروموزوم‌ها محاسبه شده و سپس کروموزوم‌ها، براساس مقدار تابع هدف از بهترین‌ها به بدترین‌ها ارزش‌گذاری می‌شوند. کروموزوم‌ها با مقدارتابع هدف کم، حذف می‌شوند. کروموزوم‌های حذف نشده به عنوان والد^[23] نگه داشته می‌شوند و برای ایجاد نسل‌های جدید به اندازه کروموزوم‌های حذف شده به کار می‌روند. بنابراین بعد از هر تکرار تعداد کل کروموزوم‌ها، ثابت باقی می‌ماند. بر روی کروموزوم‌های والد، عملگرهای انتخاب^[24]، تقاطع^[25] و جهش^[26] انجام می‌گیرد و به تعداد کروموزوم‌های حذف شده، کروموزوم نسل جدید به وجود می‌آید. تابع هدف برای همه کروموزوم‌ها محاسبه می‌گردد و سپس ارزش‌گذاری می‌شوند. هنگامی که تابع هدف به حد قابل قبولی برسد (همگرا شود) الگوریتم متوقف می‌شود. این مقاله درصدد است تا مدل‌های (3) و (7) را از طریق الگوریتم ژنتیک حل کند.

4. کاربرد مدل

به جای گروه کارتل سازمان کشورهای صادرکننده گاز^[27] (GECF) و به جای گروه حاشیه‌ای کشورهای صادرکننده غیروابسته به GECF را در نظر گرفته شده است. در ادامه مسیر زمانی قیمت بهینه، مسیر زمانی استخراج بهینه و سود تنزیل شده GECF و سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای‌ را یک بار با بکار بردن مدل رهبری قیمت توسط GECF و بار دیگر با بکار بردن مدل تبانی بین GECF و گروه حاشیه‌ای، بدست آورده شده است.

بدین منظور ارزش پارامترهای مورد نیاز در مدل (3) و(7) باید تعیین گردد. به همین جهت در هر دوره هزینه کل استخراج گاز را برای GECF و گروه حاشیه‌ای‌ صفر^[28] ( و )، حجم ذخایر اثبات شده GECF وگروه حاشیه‌ای در سال 2010 به ترتیب برابر 94353 میلیارد مترمکعب () و 98196 میلیارد مترمکعب ()^[29]، طول عمر ذخایر را 60 سال^[30] () و نرخ تنزیل 8 درصد^[31] () تعیین می‌شود. همچنین برای تخمین تابع تقاضای باقیمانده GECF باید مراحل زیر طی شود:

1. تابع بلندمدت تقاضای جهانی گاز را تخمین زد ().
2. تابع بلندمدت عرضه گروه حاشیه‌ای را تخمین زد ().
3. تابع بلندمدت عرضه گروه حاشیه‌ای را از تابع بلندمدت تقاضای جهانی گاز کم کرد.

(8)                             

4. معکوس تابع (8) را بدست آورد ().

پس از طی شدن چهار مرحله فوق، تمام پارامترهای مورد نیاز مدل (3) آماده است. برای استفاده از مدل (7) باید  را تخمین زد. از مرحله اول آماده کردن پارامترهای مدل (3)، تخمین  بدست آورده شد. با معکوس کردن آن، تمام پارامترهای مورد نیاز برای تخمین مدل (7) حاصل خواهد شد. با استفاده از الگوریتم ژنتیک می‌توان مدل‌های (3) و (7) را بهینه‌سازی کرد.

 چرا از توابع بلندمدت برای تخمین مدل‌های (3) و (7) استفاده می‌شود؟ در پاسخ باید گفت: کارتل در ابتدای تشکیل، عمر خود را شصت سال در نظر می‌گیرد. از این رو تصمیم می‌گیرد تا سود تنزیل شده شصت ساله‌اش را حداکثرکند. بنابراین کارتل با در نظرگرفتن توابع بلندمدت قادر به ترسیم  مسیر قیمتی بهینه و مسیر استخراجِ بهینه است. از طرفی تقاضای جهانی وگروه حاشیه‌ای قادرند از تصمیمات کارتل خبردار شوند (یا در ابتدای تشکیل، خود کارتل تصمیمات مربوط به مسیر قیمتی و مسیر استخراج را به اطلاع آنها خواهد رساند یا اینکه طرف تقاضا و گروه حاشیه‌ای به راحتی قادرند مسیر قیمتی و مسیر استخراج کارتل را بدست آورند). از این رو طرف تقاضا و گروه حاشیه‌ای با آگاهی از عمل کارتل، عکس‌العمل نشان داده و آنها نیز سعی می‌کنند به طور بلندمدت برنامه‌ریزی کنند. 

تخمین تابع تقاضای جهانی گاز، عرضه گروه حاشیه‌ای و تقاضای مانده کارتل

در تعیین رابطه بلندمدت بین متغیرهای مدل و همچنین بررسی تأثیر تغییرات قیمت گاز بر روی مقدار تقاضای جهانی و عرضه گروه حاشیه‌ای از روش مکانیزم تصحیح خطای برداری^[32] (VECM) استفاده شده است. توجه به این نکته حائز اهمیت است که در تخمین توابع تقاضای جهانی گاز و عرضه گروه حاشیه‌ای، قیمت نفت () و رشد تولید ناخالص جهانی (G) به طور برونزا وارد مدل شده‌اند. داده‌ها به صورت سالانه از سال 1980 تا 2010 استفاده شده است. برای داده‌های مربوط به قیمت گاز، از قیمت سر چاه آمریکا برحسب دلار برای هزار فوت مکعب^[33] استفاده شده است که از اداره اطلاعات انرژی آمریکا^[34] (EIA) استخراج شده است. برای تبدیل فوت مکعب به مترمکعب، داده‌ها در 0283/0 ضرب شده است. داده‌های مربوط به قیمت نفت به قیمت ثابت سال پایه 2010 میلادی، از داده‌های انرژی سالیانه شرکت بریتیش پترولیوم^[35] (BP) استخراج گردیده است. رشد تولید ناخالص جهانی از داده‌های دفاتر ملی بانک جهانی^[36] استخراج شده است. نهایتاً تقاضای جهانی گاز که عبارتست از کل واردات گاز طبیعی جهان برحسب میلیون متر مکعب استاندارد^[37] و عرضه گروه حاشیه‌ای که عبارت است از مجموع صادرات گاز کشورهای غیر عضو برحسب میلیون متر مکعب استاندارد از سایت اوپک استخراج گردیده‌اند.

5. بررسی مانایی متغیرها  

برای انجام آزمون مربوط به VECM ابتدا باید با انجام آزمون ریشه واحد دیکی فولر تعمیم‌یافته (ADF) و بررسی پایایی یا ناپایایی به درجه همجمعی متغیرها پی برد.

جدول 1. آزمون ریشه واحددیکی فولر تعمیم‌یافته (ADF) روی سطح متغیرها

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

نتیجه آزمون ریشه واحد دیکی فولر تعمیم‌یافته روی سطح متغیرها نشان می‌دهد که کلیه متغیرها به جز G ناپایا هستند. متغیر G در سطح ساکن است. لذا آزمون ریشه واحد بر روی تفاضل مرتبه اول متغیرهایی که در سطح ساکن نیستند، انجام می‌شود. از جدول 1 ملاحظه می‌شود که متغیرهای ناپایا با یک بار تفاضل‌گیری پایا شده‌اند.

تخمین تقاضای بلندمدت جهانی گاز و عرضه بلندمدت گروه حاشیه‌ای

 الگوهای تصحیح خطا به دلیل آنکه نوسانات کوتاه‌مدت متغیرها را به مقادیر تعادلی بلندمدت آنها ارتباط می‌دهند در کارهای تجربی از شهرت زیادی برخوردارند. یک الگوی تصحیح خطا نشان می‌دهد که عوامل اقتصادی در کوتاه‌مدت، تحت تأثیر خطای عدم تعادل دوره قبل و تغییر متغیرهای تأثیرگذار بر تقاضای جهانی و عرضه گروه حاشیه‌ای، چگونه تقاضا و عرضه خود برای گاز را تعدیل می‌کنند و به سمت مقدار تعادلی بلندمدت آن حرکت می‌نمایند. نتایج حاصل از تخمین رابطه بلندمدت     تقاضای جهانی و عرضه گروه حاشیه‌ای در جداول 2 و 3 آمده است.

جدول 2. نتایج حاصل از رابطه بلندمدت برای تقاضای جهانی گاز

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

نتایج نشان می‌دهد که در بلندمدت:

1. رابطه معکوس و معناداری بین تقاضای جهانی گاز و قیمت گاز وجود دارد.
2. رابطه مستقیم و معناداری بین تقاضای جهانی گاز و روند زمانی وجود دارد.

جدول 3. نتایج حاصل از رابطه بلندمدت برای عرضه گروه حاشیه‌ای

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

این نتایج نشان می‌دهد که در بلندمدت:

1. رابطه مستقیم و معناداری بین عرضه گروه حاشیه‌ای و قیمت گاز وجود دارد.
2. رابطه مستقیمی بین عرضه گروه حاشیه‌ای و روند زمانی وجود دارد.  

در ادامه برای بدست آوردن تابع مانده تقاضای GECF، باید تابع عرضه بلندمدت گروه حاشیه‌ای از تابع  تقاضای بلندمدت جهانی گاز کسر گردد. روابط بلندمدت در جداول 8 و 9 در پیوست را به صورت زیر می‌توان نوشت:

(9)                                                  

(10)                                            

با کسر رابطه (10) از رابطه (9) تابع مانده تقاضای گاز GECF بدست آورده می‌شود:

(11)                                      

رابطه (11) نشان می‌دهد که:

1. رابطه معکوسی بین قیمت جهانی گاز و مانده تقاضای کارتل وجود دارد.
2. رابطه مستقیمی بین روند زمانی و مانده تقاضای کارتل وجود دارد. 

از رابطه (11) می‌توان تابع معکوس مانده تقاضای بلندمدت کارتل را بدست آورد:

(12)                   

6. ‌ای رهبری قیمتِ GECF و پیروی گروه حاشیه‌ای 

با بدست آوردن تابع تقاضای بلندمدت مانده کارتل، تمام پارامترهای مورد نیاز برای حل مدل غیرخطی (3) توسط الگوریتم ژنتیک مهیاست.^[38] در مدل رهبری قیمت می‌توان مسیر قیمتی، مسیر استخراج کارتل، مسیر استخراج گروه حاشیه‌ای، مسیر تقاضای کل را به‌دست آورد.اگر از شکستگی‌ها در نمودار 1 صرف نظرشود، مسیر قیمت دارای مسیری تقریباً صعودی است. این مسیر به دو قسمت تقسیم شده است که قسمت اول (2011 تا  2028) بسیارکم شیب‌تر از قسمت دوم (2029 تا 2070) است.  این امر بیانگر آن است که وابستگی  قیمت به زمان به صورت غیرخطی است. چون در تصریح مدل فرض شده که این وابستگی خطی است لذا الگوریتم ژنتیک نمودار را به دو قسمت خطی برآورد کرده است. با فرض اینکه بپذیریم که برآورد خطی انجام شده تقریبی نسبتاً مناسب از تابع غیرخطی است، پرشیب‌تر شدن قسمت دوم بیانگر آن است که با گذشت زمان و رسیدن به انتهای عمر منابع، ارزش ذخایر پایان‌پذیر و قیمت سایه‌ای آن با نرخی فزاینده افزایش خواهد یافت. به بیان دیگر این نتیجه حاصل می‌گردد که روند  قیمت گاز نمایی است. قیمت در ابتدای تشکیل کارتل در سال 2011، از 01613/0 دلار برای هر هزار مترمکعب به 31999/0 دلار برای هر هزار مترمکعب در سال 2070 خواهد رسید.   

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

نمودار 1. منحنی قیمت در مدل رهبری قیمت

توابع تقاضای جهانی گاز، عرضه گروه حاشیه‌ای، تقاضای مانده گاز در مدل رهبری قیمت در نمودار 2 رسم شده است. از آنجایی که عرضه گروه حاشیه، تابع مستقیم قیمت جهانی گاز است و قیمت گاز نیز در طی زمان به صورت نمایی افزایش می‌یابد آنگاه عرضه گروه حاشیه نیز به صورت نمایی افزایش می‌یابد. به علاوه از آنجایی که تقاضای جهانی گاز در طی زمان روندی خطی دارد، عرضه کارتل که مابه‌التفاوت تقاضای جهانی گاز و عرضه گروه حاشیه‌ای است، روندی صعودی اما با نرخ کاهنده خواهد داشت. بنابراین طبیعی است که هر جا تقعر عرضه گروه حاشیه‌ای  به سمت بالا باشد، تقعر تقاضای مانده GECF به سمت پایین خواهد بود. در هر دوره، استخراج GECF از استخراج گروه حاشیه‌ای بیشتر است. کارتل در ابتدای هر سال قیمتی را اعلام می‌کند که با توجه به آن سود دوره شصت ساله‌اش حداکثر شود. سپس به گروه حاشیه‌ای اجازه می‌دهد تا در قیمت تعیین شده به فروش بپردازد. سپس باقیمانده تقاضای بازار را تأمین می‌کند. مقدار استخراج کارتل و گروه حاشیه‌ای به ترتیب از 168/1016881 میلیون ‌مترمکعب و 934/100640 میلیون‌ مترمکعب در سال 2011 به 64/1781162 میلیون‌ مترمکعب و 63/1193408 میلیون ‌مترمکعب در سال 2070 خواهد رسید. با جایگذاری مقادیر قیمت و مقدار استخراج در تابع هدف (3) می‌توان به سود بهینه تنزیل شده کارتل در طی شصت دوره دست یافت. سود تنزیل شده کارتل در طی شصت دوره برابر دلار 8/929956989 است. همچنین با توجه به قیمت کارتل و عرضه گروه حاشیه‌ای، سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای نیز برابر 8/293791085 دلار است. سود تنزیل شده کارتل به میزان 636165904 دلار بیش از سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای است.

در طی این شصت دوره از 94353000 میلیون‌ مترمکعب ذخایر اثبات شده کارتل، مقدار 9981/94352999 میلیون ‌مترمکعب استخراج و مقدار 0019/0 میلیون ‌مترمکعب باقی می‌ماند. یعنی تشکیل کارتل باعث می‌شود که در طی شصت سال تقریباً کل ذخایر کارتل فروخته شود. همچنین از 98196000 میلیون‌ مترمکعب ذخایر اثبات شده گروه حاشیه‌ای، مقدار 7/30872191 میلیون ‌مترمکعب فروخته و مقدار 3/67323808 میلیون ‌مترمکعب باقی بماند. یعنی تشکیل کارتل سبب می‌شود که 32 درصد ذخایرگروه حاشیه‌ای فروخته و 68 درصد باقی بماند. بنابراین از 192549000 میلیون‌ مترمکعب ذخایر اثبات شده جهان، مقدار 7/125225191 میلیون ‌مترمکعب فروخته و مقدار 3/67323808 میلیون ‌مترمکعب باقی می‌ماند. تشکیل کارتل باعث می‌شود 65 درصد ذخایر اثبات شده جهان استخراج شود. سهم کارتل و گروه حاشیه‌ای از این مقدار به ترتیب برابر 49 و 16 درصد است. همچنین بدیهی است در صورتی که 65 درصد ذخایر اثبات شده جهان مصرف شوند، 35 درصد منابع باقی خواهند ماند.

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

نمودار 2. توابع تقاضای جهانی گاز، عرضه گروه حاشیه‌ای، تقاضای مانده گاز در مدل رهبری قیمت

تبانی بین کارتل و گروه حاشیه‌ای

معکوس رابطه (9) به صورت زیر است.

(13)                                   

اکنون تمام پارامترهای مورد نیاز برای بهینه کردن مدل (7) توسط الگوریتم ژنتیک مهیاست.^[39] با جایگذاری پارامترها در مدل (7)، مقادیر استخراجِ GECF و گروه حاشیه‌ای طوری بدست می‌آیند که سود حاصل از تبانی حداکثر شود.

نمودار 3. منحنی قیمت در مدل تبانی

سپس با جایگذاری در رابطه (13)، قیمت تبانی مشخص می‌‌شود. همان‌طور که مسیر قیمتی در نمودار 3 رسم شده است، قیمت حول یک روند مشخص نوسان می‌کند. قیمت در ابتدای تشکیل کارتل در سال 2011، از 5733639/0 دلار برای هر هزار مترمکعبِ گاز، صعودی افزایش یافته و به 5564586/2 دلار برای هر هزار مترمکعب در سال 2070 خواهد رسید. در تبانی، رقابت موجود بین گروه حاشیه‌ای و GECF از بین رفته و جای خود را به همکاری و تعاون در جهت حداکثر کردن منافع جمعی می‌دهد. بنا‌براین در نمودار 4 تابع تقاضای جهانی گاز رسم شده است. اکنون با در دست داشتن قیمت گاز و مقادیر استخراج کارتل و گروه حاشیه‌ای، می‌توان سود کل تنزیل شده حاصل از تبانی، سود تنزیل شده کارتل و سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای را بدست آورد. سود کل تنزیل شده برابر 9028528338 دلار است. سود تنزیل شده کارتل برابر 4496498596 دلار و سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای برابر 4532029742 دلار است. ملاحظه می‌شود که در صورت تبانی، کارتل سودی به اندازه 35531146 دلار کمتر از گروه حاشیه‌ای خواهد کرد. همچنین سهم سودهای تنزیل شده کارتل و گروه حاشیه‌ای از تبانی به ترتیب برابر 8/49 درصد و 2/50 درصد است. با تبانی بین کارتل وگروه حاشیه‌ای، از کل ذخایر اثبات شده جهان (192549000 میلیون ‌مترمکعب)، مقدار 66147658 میلیون‌ مترمکعب استخراج خواهد شد. یعنی در صورت یک تبانی شصت ساله بین کارتل وگروه حاشیه‌ای، تا سال آخر تبانی 29 درصد ذخایر اثبات شده دنیا استخراج خواهد شد که مقدار 59/27631841 میلیون‌ مترمکعب را کارتل و مقدار 8/29143394 میلیون ‌مترمکعب را گروه حاشیه‌ای استخراج خواهندکرد. سهم استخراج کارتل از ذخایر اثبات شده‌اش و سهم استخراج گروه حاشیه‌ای از ذخایر اثبات شده‌اش به ترتیب برابر 3/29 درصد و 7/29 درصد است.

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

نمودار 4. تابع تقاضای جهانی گاز در مدل تبانی

7. نتیجه‌گیری

در این مقاله تلاش شد تا به طور پویا در یک دوره زمانی شصت ساله راه حل رهبری قیمت توسط GECF و راه حل تبانی بین GECF وگروه حاشیه‌ای بررسی شود. بدین منظور ابتدا تابع تقاضای جهانی، تابع عرضه گروه حاشیه‌ای و تابع تقاضای مانده کارتل تخمین زده شد. نتایج بدست آمده نشان می‌دهندکه با افزایش یک دلار در قیمت گاز میزان تقاضای جهانی به میزان 95/0 تریلیارد متر مکعب کاهش می‌یابد و به ازای همین افزایش یک دلاری در قیمت عرضه گروه حاشیه به میزان 05/3 تریلیارد افزایش می‌یابد. بر همین اساس، یک دلار افزایش در قیمت موجب می‌گردد تقاضا برای گاز GECF به اندازه چهار تریلیون متر مکعب کاهش یابد. به علاوه بر طبق برآوردها، تقاضای جهانی گاز به طور متوسط در هر سال به میزان 36/0 تریلیارد متر مکعب افزایش می‌یابد و در همین حال عرضه گروه حاشیه در هر سال بطور متوسط 03/0 تریلیارد متر مکعب افزایش پیدا می‌نماید. بدین ترتیب، به طور متوسط در هر سال تقاضا برای گاز GECF به میزان 3/0 تریلیون متر مکعب افزایش می‌یابد. جهت دستیابی به توابع بلندمدت تقاضای کل و عرضه گروه حاشیه‌ای روش تصحیح خطا  استفاده شده است. با به‌دست آوردن اطلاعات فوق، توانایی تخمین مدل رهبری قیمت توسط GECF با پیروی گروه حاشیه‌ای و همچنین تخمین مدل تبانی GECF با گروه حاشیه‌ای فراهم می‌شود.

براساس راه حل رهبری قیمت، کارتل در ابتدای هر سال قیمتی را اعلام می‌کند که با توجه به آن سود دوره شصت ساله‌اش حداکثر شود. سپس به گروه حاشیه‌ای اجازه می‌دهد تا در قیمت تعیین شده به عرضه  گاز بپردازد و سپس باقیمانده تقاضای بازار را تأمین می‌کند. براساس این تحلیل، نتایج مدل رهبری قیمت نشان داد که آاقیمت در طی دوره مورد بررسی روندی صعودی و غیرخطی خواهد داشت؛ به گونه‌ای که تا اوخر دهه 2020 رشد قیمت ملایم واندک و پس از آن رشد قیمت شدت می‌گیرد. بدین ترتیب در ابتدای تشکیل کارتل در سال 2011، قیمت از 01613/0 دلار برای هر هزار مترمکعب به 31999/0 دلار برای هر هزار مترمکعب در سال 2070 خواهد رسید. در هر دوره، استخراج GECF از استخراج گروه حاشیه‌ای بیشتر است. مقدار استخراج کارتل وگروه حاشیه‌ای به ترتیب از 168/1016881 میلیون ‌مترمکعب و 934/100640 میلیون ‌مترمکعب در سال 2011 به 64/1781162 میلیون‌ مترمکعب و 63/1193408میلیون‌ مترمکعب در سال 2070 خواهد رسید. با جایگذاری مقادیر قیمت و مقدار استخراج در تابع هدف کارتل، سود بهینه تنزیل شده در طی شصت دوره بدست آمده است.  سود تنزیل شده کارتل در طی شصت دوره برابر 8/929956989 دلار است. همچنین با توجه به قیمت کارتل و عرضه گروه حاشیه‌ای، سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای نیز برابر 8/293791085 دلار است. سود تنزیل شده کارتل به میزان 636165904 دلار بیش از سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای است. 

براساس راه حل تبانی کارتل به تنهایی سود تنزیل شده خود را حداکثر نمی‌کند، بلکه در ائتلافی که با گروه حاشیه تشکیل می‌دهد به حداکثرسازی سود مشترک پرداخته و در این راستا میزان تولید هر یک در هر دوره تعیین می‌گردد. نتایج مدل تبانی نشان داد با تشکیل چنین کارتل دو لایه‌ای، روند افزایش قیمت به مراتب شدیدتر ولی هموارتر خواهد بود که نتیجه منطقی چنین ائتلافی است. بر این اساس قیمت در ابتدای تشکیل کارتل دو لایه در سال2011، از 5733639/0 دلار برای هر هزار مترمکعبِ گاز، افزایش یافته و به 5564586/2 دلار برای هر هزار مترمکعب در سال 2070 خواهد رسید. با در دست داشتن قیمت گاز و مقادیر استخراج کارتل و گروه حاشیه‌ای، می‌توان سود کل تنزیل شده حاصل از تبانی، سود تنزیل شده کارتل و سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای را بدست آورد. سود کل تنزیل شده برابر 9028528338 دلار است. سود تنزیل شده کارتل برابر 4496498596 دلار و سود تنزیل شده گروه حاشیه‌ای برابر 4532029742 دلار است. ملاحظه می‌شود که در صورت تبانی، کارتل سودی به اندازه 35531146 دلار کمتر از گروه حاشیه‌ای خواهد کرد. همچنین سهم سودهای تنزیل شده کارتل و گروه حاشیه‌ای از تبانی به ترتیب برابر 8/49 درصد و 2/50 درصد است. با تبانی بین کارتل وگروه حاشیه‌ای، از کل ذخایر اثبات شده جهان (192549000 میلیون ‌مترمکعب)، مقدار 66147658 میلیون‌ مترمکعب استخراج خواهد شد. یعنی در صورت یک تبانی شصت ساله بین کارتل وگروه حاشیه‌ای، تا سال آخر تبانی 29 درصد ذخایر اثبات شده دنیا استخراج خواهد شد که مقدار 59/276631841 میلیون ‌مترمکعب را کارتل و مقدار 8/29143394 میلیون‌ مترمکعب را گروه حاشیه‌ای استخراج خواهندکرد. سهم استخراج کارتل از ذخایر اثبات شده‌اش و سهم استخراج گروه حاشیه‌ای از ذخایر اثبات شده‌اش به ترتیب برابر 3/29 درصد و 7/29 درصد است.

در نهایت لازم به ذکر است که تمامی کمیت‌های به دست آمده در مطالعه براساس مفروضاتی همچون قیمت و تولید اولیه، زمان تشکیل کارتل، ذخایر اثبات شده،  نرخ تنزیل و... حاصل شده‌اند و با تغییر در هر کدام از آنها این کمیت‌ها نیز تغییر خواهند یافت. لیکن این تغییر در کمیت‌ها تأثیر معناداری بر تحلیل‌ها و روندهای کلی بدست آمده از مطالعه نخواهد گذاشت و این تحلیل‌ها همچنان قابل استنادند. تحلیل‌ها و نتایجی از قبیل اینکه با تشکیل کارتل:

- طول عمر ذخایر افزایش می‌یابد.

- عرضه باثبات‌تر می‌گردد.

- قیمت در مقایسه با وضعیت بدون کارتل سریع‌تر افزایش می‌یابد.

- با تشکیل کارتل دو لایه تمامی نتایج فوق تقویت می‌گردند.

منابع

الف- فارسی

احمدیان، مجید (1373)، نظریه بازار و کاربرد آن برای منابع انرژی پایان‌پذیر، تهران. مؤسسه مطالعات بین‌المللی انرژی.

ذاکری‌فر، رزم‌آرا، جدید، شهرام و لادن هاشمی تهرانی (1388)،« بهینه سازی همزمان انرژی و ذخیره در بازارهای برق با مشارکت سمت تقاضا در ارائه خدمات ذخیره»، نشریه انرژی ایران، شماره 29، صفحات 28- 1.

صادقی، حسین، ذوالفقاری، مهدی و محمد حیدری‌زاده (1388)، «تخمین تابع تقاضای بنزین در بخش حمل و نقل با استفاده از الگوریتم ژنتیک»، فصلنامه مطالعات اقتصاد انرژی، شماره 21، صفحات 27- 1.

قنبری، علی، خضری، محمد و آرش اعظمی (1387)، «شبیه‌سازی تابع تقاضای بنزین و نفت‌گاز در حمل و نقل زمینی ایران با استفاده از الگوریتم ژنتیک»، فصلنامه اقتصاد مقداری، شماره 4. صفحات 177- 157.

محمدی اردهالی، مرتضی و امیر ادهم (1387)، «مدل‌سازی سیاستگذاری انرژی با ملاحظات فنی، اقتصادی و اجتماعی: بکارگیری الگوریتم ژنتیکی مرتب‌سازی جواب‌های نامغلوب نخبه‌گرا در مطالعه موردی موضوع تخصیص منابع»، مطالعات اقتصاد انرژی، شماره 16، صفحات 110- 81.

ب- انگلیسی

Azadeh, A. and S. Tarverdian (2007), “Integration of Genetic Algorithm, Computer Simulation and Design of Experiments for Forecasting Electrical Energy Consumption”, Energy Policy, Vol. 35, pp. 5229-5241.

Brémond, V., Hache, E. and V. Mignon (2012), “Does OPEC Still Exist As a Cartel? An Empirical Investigation”, Energy Economics, Vol. 34. pp. 125-131.

Canyurt, O. and H. K. Ozturk (2008), “Application of Genetic Algorithm (GA) Technique on Demand Estimation of Fossil Fuels in Turkey”, Energy Policy, Vol. 36, pp. 2562-2569.

Canyurt, O. E. and H. K. Ozturk (2006), “Three Different Applications of Genetic Algorithm (GA) Search Tecniques on Oil Demand Estimation”, Energy Conversion and Management, Vol. 47, pp. 3138-3148.

Ceylan, H. and H. K. Ozturk (2004), “Estimating Energy Demand of Turkey Based on Economic Indicators Using Genetic Algorithm Approach”, Energy Conversion and Management, Vol. 45, pp. 2525–2537.

Chakravorty, U. and J. Roumasset (1990), “Competitive Oil Scarcity Rents When the Extaction  Cost  Function Is Convex”, Resources and Energy, No. 12, pp. 311-320.

Cynthia Lin, C. Y.  (2011), “Estimating Supply and Demand in the World Oil Market”, The Journal of Energy and Development, Vol. 34, pp.1-32.

Greene, D. L. (1991), “A Note on OPEC Market Power and Oil Prices”, Energy Economics, Vol. 13. pp. 123-129.

Groot, F., Withagen, C. and A. Zeeuw (2000), “Open-loop Von Stackelberg Equilibrium in the Cartel-vs.-Fringe Model”, Energy Economics, Vol. 22. pp. 209-223.

Haldenbilen, S. and H. Ceylan (2005), “Genetic Algorithm Approach to Estimate Transport Energy Demand in Turkey”, Fuel and Energy, Vol.  46, pp. 193-204.

Holland, J. H. (1975), Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Applications to Biology, Control and Artificial Intelligence. Ann Arbor, MI: University of Michigan Press.

Li, H., and S. Lin (2011), “Do Emerging Markets Matter in the World Oil Pricing System? Evidence of Imported Crude by China and India”, Energy Policy, No. 39, pp. 4624-4630.

Marquez, J. (1986), “The International Transmission of Oil-Price Effects and OPEC's Pricing Policy”, Journal of Economics and Business, Vol. 38, pp. 237-253.

Ozturk, H. K, Ceylan, H., Hepbasli, A. and Z. Utlu (2004), “Estimating Petroleum Energy Production and Consumption Using Vehicle Ownership and GDP Based on Genetic Algorithm Approach”, Renewable and Sustainable Energy Reviews, Vol. 8, pp. 289-302.

Ozturk, H. K., Hamzaçebi, C. and Y. S. Murat (2004), “Residential-Commercial Energy Input Estimation Based on Genetic Algorithm (GA) Approaches: An Application of Turkey”, Energy and Buildings, Vol. 36, pp. 175-183.

Pai, P. and W. Hong (2005), “Forecasting Regional Electricity Load Based on Recurrent Support Vector Machines with Genetic Algorithm”, Electric Power System Research, Vol. 74, pp. 417-425.

Pindyck, R. S. (1978), “Gains to Producers from the Cartelization of Exhauustible Resources”, Revieew of Economics and Statistics, Vol. 60, pp.238-251.

Willman, E., Lowinger, T. and C. Wihlborg (1985), “OPEC in World Financial Markets: Oil Prices and Interest Rates”, Journal of International Money and Finance, Vol. 4, pp. 253-266.